Question

設(shè)f（x）=sin（2x+

π

3

），則下列結(jié)論正確的是：

 

．
①f（x）的最小正周期為π；
②f（x）的圖象關(guān)于直線x=

π

3

對稱；
③f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（

π

4

，0）對稱；
④把f（x）圖象左移

π

12

個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象；
⑤f（x）在[0，

π

6

]上為單調(diào)遞增函數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象性質(zhì)，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

解答： 解：對于函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

3

），它的最小正周期為

2π

2

=π，故①正確；
當(dāng)x=

π

3

時(shí)，f（x）=sinπ=0，不是最值，故f（x）的圖象不關(guān)于直線x=

π

3

對稱，故②錯(cuò)誤；
當(dāng)x=

π

4

時(shí)，f（x）=sin（

π

2

+

π

3

）=

1

2

≠0，故f（x）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（

π

4

，0）對稱，故③錯(cuò)誤；
把f（x）圖象左移

π

12

個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin[2（x+

π

12

）+

π

3

]=cos2x的圖象，
故所得函數(shù)為偶函數(shù)，故④正確；
在[0，

π

6

]上，2x+

π

3

∈[

π

3

，

2π

3

]，f（x）不是單調(diào)遞增函數(shù)，故⑤錯(cuò)誤，
故答案為：①④．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象性質(zhì)，屬于中檔題．