已知函數(shù)f（x）=
1
3
|x|，判斷并證明f（x）的奇偶性．
考點：函數(shù)奇偶性的判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：先求出函數(shù)的定義域，判斷是否關于原點對稱，再化簡f（-x）判斷與f（x）的關系，最后根據(jù)函數(shù)的奇偶性下結(jié)論．
解答： 解：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
證明如下：f（x）=
1
3
|x|的定義域是R，
且f（-x）=
1
3
|-x|=
1
3
|x|=f（x），
所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．
點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性的證明，需要先求定義域再判斷f（-x）與f（x）的關系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式組
x-y-1≤0
x+y-2≥0
x＞0
，求：
（1）z=x2+y2的最小值；
（2）u=
y
x
的取值范圍；
（3）u=|2x+y+1|的最小值；
（4）m=x-y的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（a-1）
3-ax
在（0，1]上為減函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為A，當年產(chǎn)量不足80千件時，C（x）=
1
3
x2+10x（萬元）．當年產(chǎn)量不小于80千件時，C（x）=51x+
10000
x
-1450（萬元）．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．
（Ⅰ）寫出年利潤L（x）（萬元）關于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b為正實數(shù)，若函數(shù)f（x）=ax3+bx+ab-1是奇函數(shù)，則f（2）的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求焦點在坐標軸上，焦距為2
2
，且經(jīng)過點（-
10
5
，
3
5
5
）的橢圓的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2（a-2）x+5．
（1）若函數(shù)f（x）在（4，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；  
（2）若f（-1）=8，求函數(shù)f（x）在[0，3]上的最值，并寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cosα+2sinα=0，其中
π
2
＜α＜π．
（Ⅰ）求
sinα-2cosα
2sinα-cosα
的值；
（Ⅱ）若sinβ=
3
5
，
π
2
＜β＜π，求cos﹙α+β﹚的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線y=-x2+9與x軸交于兩點A，B，點C，D在拋物線上（點C在第一象限），CD∥AB．記|CD|=2x，梯形ABCD面積為S．
（1）求面積S以x為自變量的函數(shù)式；
（2）若
|CD|
|AB|
=k其中k為常數(shù)，且0＜k＜1，求S的最大值．

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