Question

（2010•杭州模擬）2008年中國(guó)北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物由5個(gè)“中國(guó)福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮．現(xiàn)有8個(gè)相同的盒子，每個(gè)盒子中放一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表：

福娃名稱	貝貝	晶晶	歡歡	迎迎	妮妮
數(shù)    量	2	2	2	1	1

從中隨機(jī)地選取5只．
（1）求選取的5只恰好組成完整“奧運(yùn)會(huì)吉祥物”的概率；
（2）若完整地選取奧運(yùn)會(huì)吉祥物記100分；若選出的5只中僅差一種記80分；差兩種記60分；…．設(shè)ξ表示所得的分?jǐn)?shù)，求ξ的分布列和期望值．（結(jié)果保留一位小數(shù)）

Answer 1

分析：（1）選取的5只恰好組成完整“奧運(yùn)會(huì)吉祥物”就是每種中選一個(gè)，總數(shù)為C₈⁵，根據(jù)古典概型公式求解即可；
（2）ξ的取值可能為100，80，60，然后分別求出相應(yīng)的概率，列出分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行求解即可．

解答：解：（1）選取的5只恰好組成完整“奧運(yùn)會(huì)吉祥物”的概率為P=

C 1 2 C 1 2 C 1 2

C 5 8

=

1

7

；
（2）ξ的取值可能為100，80，60
P（ξ=100）=

1

7

，P（ξ=80）=

3

7

，P（ξ=60）=

3

7

，
分布列如下表

ξ	100	80	60
P	1 7	3 7	3 7

Eξ=100×

1

7

+80×

3

7

+60×

3

7

≈74.3．
∴ξ的期望值約為74.3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了排列組合以及離散型隨機(jī)變量及其分布列和數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題．