Question

19．已知：a，b∈R，ab=2．則1，ab，$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$的大小關(guān)系為$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}}{2}$≥ab＞1．

Answer 1

分析 根據(jù)基本不等式得出a²+b²≥2ab，再由ab=2，即可判斷1，ab，$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$的大小關(guān)系．

解答 解：∵a，b∈R，
∴a²+b²≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時“=”成立，
∴$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}}{2}$≥ab；
又ab=2，
∴1，ab，$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$的大小關(guān)系為
$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}}{2}$≥ab＞1．
故答案為：$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}}{2}$≥ab＞2．

點評 本題考查了利用基本不等式進(jìn)行比較大小的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．