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設橢圓E：(a，b＞0)過M(2，)，N(，1)兩點，O為坐標原點，

(1)求橢圓E的方程；

(2)是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且⊥？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源：遼寧省遼南協(xié)作體2011-2012學年高二上學期期中考試數學理科試題 題型：044

設橢圓E：(a，b＞0)過M(2，)，N(，1)兩點，O為坐標原點．

(Ⅰ)求橢圓E的方程；

(Ⅱ)是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源：河南省衛(wèi)輝市第一中學2012屆高三4月考試數學理科試題 題型：044

設橢圓E：(a，b＞0)過M(2，)，N(，1)兩點，O為坐標原點，

(Ⅰ)求橢圓E的方程；

(Ⅱ)是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且⊥？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設橢圓E數學公式（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，A是橢圓E上一點，AF1⊥F1F2，原點到直線AF2的距離是數學公式．
（Ⅰ）求橢圓E的離心率e；
（Ⅱ）若△AF1F2的面積是e，求橢圓E的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若直線l：y=x+m與橢圓E交于B、C兩點，問：是否存在實數m使∠BF2C為鈍角？如果存在，求出m的范圍；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011年安徽省阜陽市高三質量檢測數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設橢圓E（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，A是橢圓E上一點，AF1⊥F1F2，原點到直線AF2的距離是．
（Ⅰ）求橢圓E的離心率e；
（Ⅱ）若△AF1F2的面積是e，求橢圓E的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若直線l：y=x+m與橢圓E交于B、C兩點，問：是否存在實數m使∠BF2C為鈍角？如果存在，求出m的范圍；如果不存在，說明理由．

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