設(shè)橢圓E：(a，b＞0)過M(2，)，N(，1)兩點，O為坐標原點．

(Ⅰ)求橢圓E的方程；

(Ⅱ)是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，若不存在說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)因為橢圓E：(a，b>0)過M(2，)，N(，1)兩點，

　　所以解得所以橢圓E的方程為

　　(2)假設(shè)存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且，設(shè)該圓的切線方程為，

　　解方程組得，即，

　　則△＝，即

　　

　　

　　要使，需使，即，所以

　　，

　　所以又，

　　所以，所以，即或，

　　因為直線為圓心在原點的圓的一條切線，

　　所以圓的半徑為，，，

　　所求的圓為，此時圓的切線都滿足或，

　　而當(dāng)切線的斜率不存在時切線為與橢圓的兩個交點為或滿足，

　　綜上，存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且．

　　因為，

　　所以，

　　

　　，

　�、佼�(dāng)時

　　因為所以，

　　所以，

　　所以當(dāng)且僅當(dāng)時取“＝”．

　�、�時，．

　�、郛�(dāng)AB的斜率不存在時，兩個交點為或，

　　所以此時，

　　綜上，|AB|的取值范圍為．即：


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(Ⅰ)求橢圓E的方程；

(Ⅱ)是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且⊥？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，若不存在說明理由．

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（Ⅰ）求橢圓E的離心率e；
（Ⅱ）若△AF1F2的面積是e，求橢圓E的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若直線l：y=x+m與橢圓E交于B、C兩點，問：是否存在實數(shù)m使∠BF2C為鈍角？如果存在，求出m的范圍；如果不存在，說明理由．

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設(shè)橢圓E（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，A是橢圓E上一點，AF1⊥F1F2，原點到直線AF2的距離是．
（Ⅰ）求橢圓E的離心率e；
（Ⅱ）若△AF1F2的面積是e，求橢圓E的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若直線l：y=x+m與橢圓E交于B、C兩點，問：是否存在實數(shù)m使∠BF2C為鈍角？如果存在，求出m的范圍；如果不存在，說明理由．

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