Question

若（x-

a

x2

）⁶ 展開式的常數(shù)項(xiàng)為60，求常數(shù)a的值．

Answer 1

分析：先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的系數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值，再由展開式的常數(shù)項(xiàng)為60，求出常數(shù)a的值．

解答：解：∵（x-

a

x2

）⁶ 展開式的通項(xiàng)公式為T_r+1=

C

r 6

•x^6-r•(-

a

)r•x^-2r=(-

a

)r•

C

r 6

•x^6-3r，
令 6-3r=0，可得 r=2，
∴展開式的常數(shù)項(xiàng)為(-

a

)2•

C

2 6

=60，解得a=4．

點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．