已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，焦距為4，離心率為．

（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)橢圓在y軸的正半軸上的焦點(diǎn)為M，又點(diǎn)A和點(diǎn)B在橢圓上，且M分有向線段所成的比為2，求線段AB所在直線的方程．

（1）（2）

解析試題分析：（1），，．
所以，所求橢圓方程為 
（2）設(shè)
由題意可知直線AB的斜率存在，設(shè)過(guò)A，B的直線方程為
則由  得
由M分有向線段所成的比為2，得，……8分
故 ，  
消 得 
解得，  
所以，
考點(diǎn)：橢圓方程與性質(zhì)及直線與橢圓相交問(wèn)題
點(diǎn)評(píng)：直線與圓錐曲線相交時(shí)，常聯(lián)立方程組，整理為關(guān)于x的二次方程，利用韋達(dá)定理找到根與系數(shù)的關(guān)系，通過(guò)設(shè)而不求的方法轉(zhuǎn)化所求問(wèn)題，題目中的向量關(guān)系常轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)表示，這樣即可與交點(diǎn)A,B坐標(biāo)發(fā)生聯(lián)系

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線過(guò)點(diǎn)，，且與橢圓相切于點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、，使得?若存在，試求出直線的方程；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P，曲線C的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)）。以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為。
（1）判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系，說(shuō)明理由；
（2）設(shè)直線l與直線C的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn).
（1）求線段的長(zhǎng)；（2）若拋物線的焦點(diǎn)為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

圓C的圓心在y軸上，且與兩直線l1：；l2：均相切．
（I）求圓C的方程；
（II）過(guò)拋物線上一點(diǎn)M，作圓C的一條切線ME，切點(diǎn)為E，且的最小值為4，求此拋物線準(zhǔn)線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，已知橢圓上的任意一點(diǎn)，滿足，過(guò)作垂直于橢圓長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為3．

（1）求橢圓的方程；
（2）若過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中，直線L的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為
（1）求曲線C的普通方程；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線L的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示的曲線是由部分拋物線和曲線“合成”的，直線與曲線相切于點(diǎn)，與曲線相切于點(diǎn)，記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，其中．

（1）當(dāng)時(shí)，求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)實(shí)數(shù)取何值時(shí)，？并求出此時(shí)直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分為12分）
已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，焦距為4，離心率為．
（I）求橢圓方程；
（II）設(shè)橢圓在y軸的正半軸上的焦點(diǎn)為M，又點(diǎn)A和點(diǎn)B在橢圓上，且M分有向線段所成的比為2，求線段AB所在直線的方程．

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