Question

【題目】若二次函數(shù) 的圖象和直線y=x無交點(diǎn)，現(xiàn)有下列結(jié)論：
①方程f[f（x）]=x一定沒有實(shí)數(shù)根；
②若a＞0，則不等式f[f（x）]＞x對一切實(shí)數(shù)x都成立；
③若a＜0，則必存存在實(shí)數(shù)x0 ， 使f[f（x0）]＞x0；
④若a+b+c=0，則不等式f[f（x）]＜x對一切實(shí)數(shù)都成立；
⑤函數(shù) 的圖象與直線y=﹣x也一定沒有交點(diǎn)．
其中正確的結(jié)論是（寫出所有正確結(jié)論的編號）．

Answer 1

【答案】①②④⑤
【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的圖象與直線y=x沒有交點(diǎn)，所以f（x）＞x（a＞0）或f（x）＜x（a＜0）恒成立．
因?yàn)閒[f（x）]＞f（x）＞x或f[f（x）]＜f（x）＜x恒成立，所以f[f（x）]=x沒有實(shí)數(shù)根；
故①正確；
若a＞0，則不等式f[f（x）]＞f（x）＞x對一切實(shí)數(shù)x都成立；
故②正確；
若a＜0，則不等式f[f（x）]＜x對一切實(shí)數(shù)x都成立，所以不存在x0 ， 使f[f（x0）]＞x0；
故③錯(cuò)誤；
若a+b+c=0，則f（1）=0＜1，可得a＜0，因此不等式f[f（x）]＜x對一切實(shí)數(shù)x都成立；
故④正確；
易見函數(shù)g（x）=f（﹣x），與f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，所以g（x）和直線y=﹣x也一定沒有交點(diǎn)．
故⑤正確；
所以答案是：①②④⑤
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識，掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．