Question

【題目】五個人站成一排，求在下列條件下的不同排法種數(shù)：
（1）甲必須在排頭；
（2）甲、乙相鄰；
（3）甲不在排頭，并且乙不在排尾；
（4）其中甲、乙兩人自左向右從高到矮排列且互不相鄰

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】解：特殊元素是甲,特殊位置是排頭;首先排“排頭”不動,再排其它4個位置有種,所以共有：種

（2）

【解答】解：把甲、乙看成一個人來排有 種,而甲、乙也存在順序變化,所以甲、乙相鄰排法種數(shù)為種

（3）

【解答】解：甲不在排頭，并且乙不在排尾排法種數(shù)為：種

（4）

【解答】解：先將其余3個全排列,再將甲、乙插入4個空位，所以，一共有種不同排法

【解析】本題主要考查了，解決問題的關(guān)鍵是（1）特殊元素(位置)法:首先排“排頭”不動,再排其它4個位置有 種共有24種;(2)捆綁法:把甲、乙看成一個人來排有 種,而甲、乙也存在順序變化,所以甲、乙相鄰排法種數(shù)為 種;(3)對立法:甲在排頭和乙在排尾的各 種,其中甲在排頭且乙在排尾的有種,五個人站成一排的不同排法數(shù)是種,所以甲不在排頭，并且乙不在排尾的有 種;(4)插空法:先將其余3個全排列 種，再將甲、乙插入4個空位 種， 所以，一共有 種不同排法.