設(shè)拋物線y2=8x，過焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則|AB|=______．
依題意，拋物線y2=8x的準(zhǔn)線方程為：x=-2，
依題意，線段AB的中點(diǎn)為M（2，y0），

設(shè)A在準(zhǔn)線x=-2上的射影為A′，B在準(zhǔn)線x=-2上的射影為B′，M在直線x=-2上的射影為M′，
MM′為梯形AA′B′B的中位線，故|MM′|=
1
2
（|AA′|+|BB′|）=
1
2
（|AF|+|FB|）=
1
2
|AB|
又M到準(zhǔn)線x=-2距離d=|MM′|=2-（-2）=4，
∴|AB|=8．
故答案為：8．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于P、Q，由P、Q分別引其準(zhǔn)線的垂線PH1、QH2垂足分別為H1、H2，H1H2的中點(diǎn)為M，記|PF|=a，|QF|=b，則|MF|=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在該拋物線上，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是2，則|PF|=（　　）
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，過F，的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），則y1y2=（　�。�
A．8B．16C．-8D．-16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知P為拋物線C：y2=4x上的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)N，直線NP與拋物線交于另一點(diǎn)Q，且|PF|=3|QF|，則點(diǎn)P坐標(biāo)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，離心率
3
，若它的一條準(zhǔn)線與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線重合，求該雙曲線與拋物線y2=4x的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（4，0），動(dòng)點(diǎn)M在y軸上的正射影為點(diǎn)N，且滿足直線MO⊥NA．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)∠MOA=
π
6
時(shí)，求直線NA的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)A（2，0），拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，則|FM|：|MN|=（　　）
A．2：
5
B．1：2C．1：
5
D．1：3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線y2=2px（p＞0）上，拋物線的焦點(diǎn)F在AB上，AB的傾斜角為60°，|BF|=|CF|=4，則直線AC的斜率為______．

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同步練習(xí)冊答案