已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，離心率
3
，若它的一條準(zhǔn)線與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線重合，求該雙曲線與拋物線y2=4x的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．
由雙曲線的中心在原點(diǎn)，離心率
3
，可得
c
a
=
3
．
由一條準(zhǔn)線與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線重合，得準(zhǔn)線為x=-1，
所以
a2
c
=1，
故a=
3
，c=3，b=
6
，
所以雙曲線方程為
x2
3
-
y2
6
=1，
由
x2
3
-
y2
6
=1
y2=4x
得交點(diǎn)為（3，±2
3
），
所以交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是
9+12
=
21
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2=
1
2
，則此橢圓的離心率為（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
1
3
D．
5
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)M（x0，y0）為拋物線C：y2=8x上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，若以F為圓心，|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則x0的取值范圍是（　�。�
A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．（0，2）D．（0，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線y2=4x上一點(diǎn)A到點(diǎn)B（3，2）與焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)拋物線y2=8x，過焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則|AB|=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)AB為拋物線y2=x上的動弦，且|AB|=2，則弦AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最小距離為（　�。�
A．2B．
3
4
C．1D．
5
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過點(diǎn)A（0，2）且和拋物線C：y2=6x相切的直線l方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y2=4x，點(diǎn)A為其上一動點(diǎn)，P為OA的中點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且點(diǎn)P恒在拋物線C上，
（1）求曲線C的方程；
（2）若M點(diǎn)為曲線C上一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為2，動直線L交曲線C與T、R兩點(diǎn)：
①證明：當(dāng)動直線L恒過定點(diǎn)N（4，-2）時，∠TMR為定值；
②幾何畫板演示可知，當(dāng)∠TMR等于①中的那個定值時，動直線L必經(jīng)過某個定點(diǎn)，請指出這個定點(diǎn)的坐標(biāo)．（只需寫出結(jié)果，不必證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在直角坐標(biāo)系中任給一條直線，它與拋物線y2=2x交于A、B兩點(diǎn)，則
OA
•
OB
的取值范圍為______．

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同步練習(xí)冊答案