Question

已知數(shù)列中，.

（1）寫出的值（只寫結(jié)果）并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)， 若對(duì)任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1），（2）

【解析】

試題分析：（1）∵   ∴   …2分

當(dāng)時(shí)， ∴，

∴

當(dāng)時(shí)，也滿足上式， ∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為

（2）

令，則， 當(dāng)恒成立∴在上是增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)， 

要使對(duì)任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則須使，即，

∴ ∴ 實(shí)數(shù)的取值范圍為

另解：

，∴數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，∴

考點(diǎn)：本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)和前N項(xiàng)和

點(diǎn)評(píng)：數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用是數(shù)列的重點(diǎn)內(nèi)容，數(shù)列的大題對(duì)邏輯推理能力有較高的要求，在數(shù)列中突出考查學(xué)生的理性思維，這是近幾年新課標(biāo)高考對(duì)數(shù)列考查的一個(gè)亮點(diǎn)，也是一種趨勢(shì)．隨著新課標(biāo)實(shí)施的深入，高考關(guān)注的重點(diǎn)為等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法等求數(shù)列的前n項(xiàng)的和等等