過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點F（c，0）的直線交雙曲線于A，B兩點，交y軸于點P，則有
|PA|
|AF|
+
|PB|
|BF|
為定值
2ac
b2
，類比雙曲線這一結論，在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞c）中，
|PA|
|AF|
+
|PB|
|BF|
也為定值，則這個定值為
 
．
考點：類比推理
專題：計算題,推理和證明
分析：過A，B作x軸垂線，垂足為E，J，可得
PA
AF
=
EO
EF
=
xA
xA-c
，
PB
FB
=
xB
xB-c
，設AB：y=k（x-c），代入橢圓方程，利用韋達定理，即可得出結論．
解答： 解：過A，B作x軸垂線，垂足為E，J，則
PA
AF
=
EO
EF
=
xA
xA-c
，
PB
FB
=
xB
xB-c
，
設AB：y=k（x-c），代入橢圓方程可得（b2+a2k2）x2-2a2k2cx+（a2k2c2-a2b2）=0，
∴xA+xB=
2a2k2c
b2+a2k2
，xAxB=
a2k2c2-a2b2
b2+a2k2
，
∴
|PA|
|AF|
+
|PB|
|BF|
=
xA
xA-c
+
xB
xB-c
=
2a2
b2
，
故答案為：
2a2
b2
．
點評：本題考查直線與橢圓是位置關系，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4}，A={2，4}，則∁UA=（　�。�
A、∅B、{1}
C、{2，4}D、{1，3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1，F(xiàn)2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，若在雙曲線的右支上存在點P，滿足|PF2|=|F1F2|，且原點O到直線PF1的距離等于雙曲線的實半軸長，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）
A、4x±3y=0
B、3x±5y=0
C、3x±4y=0
D、5x±3y=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線C經(jīng)過點（2，2），且與
y2
4
-x2=1具有相同漸進線，則雙曲線C的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，過拋物線y2=16x的焦點F且與x軸垂直的直線交雙曲線C于A、B兩點，若|AB|=4
3
，則C的實軸長為（　�。�
A、4
B、8
C、
2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=|2x-
3
4
|+|2x+
5
4
|，設m，n∈R+，且m+n=1．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤
5
2
的解集；
（Ⅱ）求證：
2m+1
+
2n+1
≤2
f(x)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡求值：（1）sin50°（1+
3
tan10°）；
（2）tan10°+tan50°+
3
tan10°tan50°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sin（2x+
π
3
）．
（1）求x∈[-
π
2
，0]時，f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學校就一問題進行內部問卷調查，已知該學校有男學生90人，女學生108人，教師36人．用分層抽樣的方法從中抽取13人進行問卷調查．問卷調查的問題設置為“同意”，“不同意”兩種，且每人都做一種選擇．下面表格中提供了被調查人答卷情況的部分信息． 
 同意不同意合計
教師1  
女生 4 
男生 2 
（Ⅰ）請完成此統(tǒng)計表；
（Ⅱ）根據(jù)此次調查，估計全校對這一問題持“同意”意見的人數(shù)；
（Ⅲ）從被調查的女生中選取2人進行訪談，求選到的兩名學生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．

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