Question

如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是四面體S－ABC的棱CA，CB，CS的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作一直線分別交AB，DE于點(diǎn)G，H，連接SG，F(xiàn)H．

求證：SG∥FH．

Answer 1

答案：
解析：

分析：觀察圖形，易判定平面FDE∥平面SAB，而SG，F(xiàn)H是第三個(gè)平面SGC與上述兩個(gè)平行平面的交線，于是要證SG∥FH，可利用面面平行的性質(zhì)定理． 　　證明：由題意知，EF為△SBC的中位線， 　　所以EF∥BS． 　　因?yàn)镋F平面SAB，SB平面SAB， 　　所以EF∥平面SAB． 　　同理可得DF∥平面SAB． 　　又EF∩DF＝F， 　　所以平面DEF∥平面SAB． 　　又平面SGC∩平面SAB＝SG，平面SGC∩平面DEF＝FH， 　　由平面與平面平行的性質(zhì)定理，得SG∥FH． 　　點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用面面平行的性質(zhì)定理證明線線平行的關(guān)鍵是：先找到兩個(gè)平行平面(有時(shí)需證明)，再找第三個(gè)與它們相交的平面．而第三個(gè)平面與兩個(gè)平行平面的交線就是需要證明的兩平行線，于是，由面面平行推知線線平行． 　　解決空間平行問題最根本的是學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化，此外需要平面幾何知識(shí)作基礎(chǔ)．同學(xué)們在學(xué)習(xí)中要善于思考和總結(jié)，這樣，才能提高自己的解題能力．