Question

已知定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，并且在（-1，1）上f（x）是增函數(shù)，若f（1-a）+f（1-a²）＜0，則a的取值范圍是（ ）
A．（1，1）
B．
C．（0，1）
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)奇函數(shù)將f（1-a）+f（1-a²）＜0化簡一下，再根據(jù)f（x）是定義在（-1，1）上增函數(shù)，建立不等式組進(jìn)行求解即可．
解答：解：由f（x）是奇函數(shù)，則f（1-a）＜-f（1-a²）=f（a²-1），
∵f（x）是定義在（-1，1）上的增函數(shù)，
則有，解可得1＜a＜，
故選D．
點(diǎn)評：本題綜合考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，解題的關(guān)鍵在于將f（1-a）+f（1-a²）＜0轉(zhuǎn)化為f（1-a）＜f（a²-1），結(jié)合單調(diào)性解題，注意不要忘記函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，1）．