在△ABC中，sinA+cosA=，AC=2，AB=3，求tanA的值和△ABC的面積．
【答案】分析：（1）利用cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β）化簡(jiǎn)sinA+cosA=，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到A的度數(shù)，然后再用
tan（α+β）=，求出tanA；
（2）利用sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ求出sinA，然后用S△ABC=AC•ABsinA面積公式求出即可．
解答：解：（1）∵sinA+cosA=cos（A+45°）=，
∴cos（A+45°）=．
又0°＜A＜180°，
∴A+45°=60°，A=105°．
∴tanA=tan（45°+60°）==-2-．
（2）由（1）得：sinA=sin105°=sin（45°+60°）
=sin45°cos60°+cos45°sin60°=．
∴S△ABC=AC•ABsinA=•2•3•=（+）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角恒等變形、三角形面積公式等基本知識(shí)，考查運(yùn)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），則△ABC一定是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan
A+B
2
tan
C
2
；④cos
B+C
2
sin
A
2
，其中恒為定值的是（　　）
A、②③B、①②C、②④D、③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，則∠B=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•廣東模擬）在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）設(shè)AC=
6
，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　�。�
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案