已知點A（4m，0）B（m，0）（m是大于0的常數(shù)），動點P滿足
AB
•
AP
=6m|
PB
|
（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）點Q是軌跡C上一點，過點Q的直線l交x軸于點F（-m，0），交y軸于點M，若|
MQ
|=2|
QF
|，求直線的斜率．
分析：（Ⅰ）設(shè)P(x，y)，則
AB
=(-3m，0)，
AP
=(x-4m，y)，
PB
=(m-x，-y).由題意知-3m(x-4m)=6m
(x-m)2+y2
.由此可知點P的軌跡C的方程為
x2
4m2
+
y2
3m2
=1.
（Ⅱ）設(shè)Q（xQ，yQ），直線l：y=k（x+m），則點M（0，km）．當(dāng)
MQ
=2
QF
時，由于F(-m，0)，M(0，km)，得（xQ，yQ-km）=2（-m-xQ，-yQ），所以xQ=-
2m
3
，yQ=
1
3
km.由此可求出直線的斜率．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)P(x，y)，則
AB
=(-3m，0)，
AP
=(x-4m，y)，
PB
=(m-x，-y).（3分）
∵
AB
•
AP
=6m|
PB
|，∴-3m(x-4m)=6m
(x-m)2+y2
.
則點P的軌跡C的方程為
x2
4m2
+
y2
3m2
=1.（5分）
（Ⅱ）設(shè)Q（xQ，yQ），直線l：y=k（x+m），則點M（0，km）．
當(dāng)
MQ
=2
QF
時，由于F(-m，0)，M(0，km)，得（xQ，yQ-km）=2（-m-xQ，-yQ）
∴xQ=-
2m
3
，yQ=
1
3
km.（7分）
又點Q(-
2m
3
，
km
3
)在橢圓上，所以
4m2
9
4m2
+
k2m2
9
3m2
=1.
解得k=±2
6
.（9分）
當(dāng)
MQ
=-2
QF
時，xQ=-2m，yQ=-km.（11分）
故直線l的斜率是0，±2
6
.（13分）
點評：本題考查直線和橢圓的位置關(guān)系，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京市東城區(qū)2006－2007年學(xué)年度高三第一學(xué)期期末教學(xué)目標(biāo)檢測、數(shù)學(xué)(理科) 題型：044

已知點A(4m,0)\B(m,0)(m是大于0的常數(shù))，動點P滿足

(1)

求點P的軌跡C的方程；

(2)

點Q是軌跡C上一點，過點Q的直線l交x軸于點F(－m,0),u交y軸于點M，若，求直線l的斜率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點A（4m，0）B（m，0）（m是大于0的常數(shù)），動點P滿足
AB
•
AP
=6m|
PB
|
（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）點Q是軌跡C上一點，過點Q的直線l交x軸于點F（-m，0），交y軸于點M，若|
MQ
|=2|
QF
|，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A(4m，0)、B(m，0)(優(yōu)是大于0的常數(shù))，動點P滿足．

(1)求點P的軌跡C的方程；

(2)Q是軌跡C上一點，過點Q的直線經(jīng)過軸上點F(，0)，且交軸于點M，若，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(理)已知點A(4m,0)、B(m,0)(m是大于0的常數(shù)),動點P滿足=6m||.

(1)求點P的軌跡C的方程;

(2)點Q是軌跡C上一點,過點Q的直線l交x軸于點F(-m,0),交y軸于點M,若||=2||,求直線l的斜率.

(文)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點O,焦點在x軸上,左焦點為F,左準(zhǔn)線與x軸的交點為M,.

(1)求橢圓的離心率e;

(2)過左焦點F且斜率為的直線與橢圓交于A、B兩點,若=-2,求橢圓的方程.

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