已知f(x)=
(a-0.5)(x-1)
logax
，x＜1
，x≥1
在區(qū)間（-∞，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是
0＜a＜0.5
0＜a＜0.5
．
分析：根據(jù)x＜1時(shí)，一次函數(shù)（a-0.5）（x-1）是減函數(shù)，得a＜0.5；再由對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax（1，+∞）上減函數(shù)，得0＜a＜1．最后檢驗(yàn)x=1時(shí)兩個(gè)表達(dá)式對(duì)應(yīng)函數(shù)的值，取交集即可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：∵y=（a-0.5）（x-1）在區(qū)間（-∞，1）上減函數(shù)
∴a-0.5＜0，得a＜0.5
∵對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax（1，+∞）上減函數(shù)
∴0＜a＜1
又∵x=1時(shí)，（a-0.5）（x-1）≥logax=0，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是0＜a＜0.5
故答案為：0＜a＜0.5
點(diǎn)評(píng)：本題給出分段函數(shù)在R上是減函數(shù)，求參數(shù)a的取值范圍，著重考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性及其單調(diào)區(qū)間的求法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
a
•
b
-1，其中向量
a
=(sin2x，2cosx)，
b
=(
3
，cosx)，（x∈R）．
（1） 求f（x）的最小正周期和最小值；
（2） 在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若f(
A
4
)=
3
，a=2
13
，b=8，求邊長(zhǎng)c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
a
=(
3
cos2ωx，sinωx)，
b
=(1，cosωx)（其中ω＞0），已知f(x)=
a
•
b
-
3
2
且f（x）最小正周期為2π
（1）求ω的值及y=f（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)a∈(
π
6
，
2π
3
)，β∈(-
5π
6
，-
π
3
)，f(α)=
3
5
，f(β)=-
4
5
求cos（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
a-bx
x-a-1
的圖象的對(duì)稱中心是（3，-1），則f（sinx）的值域?yàn)?!--BA-->
[-
3
4
，-
1
2
]
[-
3
4
，-
1
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=a-
22x+1
(x∈R)是奇函數(shù)，則lna=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•資陽(yáng)一模）已知f(x)=
a+4x，x≥1
x2-1
x-1
，x＜1
，在x=1處連續(xù)，則常數(shù)a=
-2
-2
．

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