Question

設(shè)函數(shù)f（x）是R上可導(dǎo)的偶函數(shù)，且滿足f(x+

5

2

)=-f(x)，則曲線y=f（x）在x=5處的切線的斜率為（　�。�

• A．-

  1

  5

• B．0
• C．

  1

  5

• D．5

Answer 1

分析：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，x=0為極值點(diǎn)，f（x）是R上以5為周期，x=5也是極值點(diǎn)，極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為零．

解答：解：∵f(x+

5

2

)=-f(x)，
∴f（x+5）=-f（x+

5

2

）=f（x），
∴函數(shù)f（x）是周期為5的周期函數(shù)．
∵f（x）是R上可導(dǎo)偶函數(shù)，
∴f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴f（x）在x=0處取得極值，即f′（0）=0，
又∵f（x）的周期為5，
∴f′（5）=0，即曲線y=f（x）在x=5處的切線的斜率0，
故選項(xiàng)為B

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性、奇偶性、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、極值點(diǎn)滿足的條件．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．