Question

已知y=f（x）是偶函數(shù)，而y=f（x+1）是奇函數(shù)，且對(duì)任意0≤x≤1，都有f′（x）≥0，則a=f(

98

19

)，b=f(

101

17

)，c=f(

136

15

)的大小關(guān)系是（　�。�

• A、c＜a＜b
• B、c＜b＜a
• C、a＜c＜b
• D、a＜b＜c

Answer 1

分析：y=f（x）是偶函數(shù)，而y=f（x+1）是奇函數(shù)可推斷出f（x）是周期為4的函數(shù)，y=f（x）是偶函數(shù)，對(duì)任意0≤x≤1，都有f'（x）≥0，知y=f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，由這些性質(zhì)將三數(shù)化簡(jiǎn)為自變量在0≤x≤1的函數(shù)值來(lái)表示，再利用單調(diào)性比較大小．

解答：解：y=f（x）是偶函數(shù)，而y=f（x+1）是奇函數(shù)，故有f（-x）=f（x），f（-x+1）=-f（x+1），即f（x-1）=-f（x+1），f（x-1）=f（x+3），由此可推斷出=f（x）是周期為4的函數(shù)故
 a=f(

98

19

)=f(

22

19

)=-f（-

16

19

）=-f（

16

19

），
b=f(

101

17

)=f(

33

17

)=-f（-

1

17

）=-f（

1

17

），
c=f(

106

15

)=f(

16

15

)=-f（-

14

15

）=-f（

14

15

）
故有

1

17

＜

16

19

＜

14

15

又y=f（x）對(duì)任意0≤x≤1，都有f'（x）≥0，知y=f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，
 故有f（

1

17

）＜f（

16

19

）＜f（

14

15

）
 故有-f（

1

17

）＞-f（

16

19

）＞-f（

14

15

）
  即有c＜a＜b
 故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的運(yùn)用，考查綜合利用奇偶性來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，在本題三數(shù)的大小比較中，利用到了把三數(shù)轉(zhuǎn)化到一個(gè)單調(diào)區(qū)間上來(lái)比較的技巧．在利用單調(diào)性比較大小時(shí)注意這一轉(zhuǎn)化技巧的運(yùn)用．