已知圓的方程是：，其中，且。

(1)求證：取不為1的實(shí)數(shù)時(shí)，上述圓恒過(guò)定點(diǎn)；(2)求與圓相切的直線(xiàn)方程；(3)求圓心的軌跡方程。

解：將方程整理得：

令  

  解之得：     ∴定點(diǎn)為(1，1)；-------------------------------------4分

(2)易得已知圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為。

設(shè)所求切線(xiàn)方程為，即，

則圓心到直線(xiàn)的距離應(yīng)等于圓的半徑，即=恒成立。

整理得等式：

恒成立。

比較系數(shù)可得：

 解之得，所以，所求的切線(xiàn)方程是。------------9分

(3)圓心坐標(biāo)為，又設(shè)圓心坐標(biāo)為，則有：

  消去參數(shù)得為所求的圓心的軌跡方程。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2003•崇文區(qū)一模）已知圓B方程（x-c）2+y2=4a2（a＞c＞0，a，c是常數(shù)），且A（-c，0），點(diǎn)M在圓B上運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)段AM的垂直平分線(xiàn)交MB于點(diǎn)P．
（Ⅰ）判斷點(diǎn)P的軌跡；
（Ⅱ）若滿(mǎn)足題設(shè)的點(diǎn)P，使∠APB取其最大值
π2
時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C,D是軸上的動(dòng)點(diǎn),直線(xiàn)DA、DB分別切圓C于兩點(diǎn)。

（1）如果，求直線(xiàn)CD的方程；

       （2）求動(dòng)弦的中點(diǎn)的軌跡方程E；

       （3）直線(xiàn)（為參數(shù)）與方程E交于P、Q兩個(gè)不同的點(diǎn)，O為原點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)OP、OQ的斜率分別為，試將表示成m的函數(shù)，并求其最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓的方程是x2+y2+2ax=0,則其半徑和圓心坐標(biāo)分別是(    )

A.a和(a,0)        B.a和(-a,0)         C.|a|和(a,0)        D.|a|和(-a,0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖南省高三四月模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，其左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，且，(為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(Ⅰ)求橢圓的方程；

 (Ⅱ)過(guò)點(diǎn)且斜率為的動(dòng)直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使以為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)?若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省高三第七次階段復(fù)習(xí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，其左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，且，(為坐標(biāo)原點(diǎn)).

 (Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)且斜率為的動(dòng)直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使以為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)?若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

 

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