Question

某城市理論預(yù)測2010年到2014年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示

年201X（年）	0	1	2	3	4
人口數(shù)Y（十萬）	5	7	8	11	19

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；
（2）據(jù)此估計2015年，該城市人口總數(shù)．
（參考數(shù)值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132）

Answer 1

分析：（1）先求出五對數(shù)據(jù)的平均數(shù)，求出年份和人口數(shù)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，把所給的數(shù)據(jù)代入公式，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，再求出a的值，從而得到線性回歸方程．
（2）把x=5代入線性回歸方程，得到y(tǒng)=19.6，即2015年該城市人口數(shù)大約為19.6（十萬）

解答：解：（1）由題意，

.

x

=2，

.

y

=10
∵b=

132-5×2×10

30-5×4

=3.2
∴10=3.2×2+a，
∴a=3.6
∴回歸直線方程為y=3.2x+3.6
（3）把x=5代入線性回歸方程，得到y(tǒng)=3.2×5+3.6=19.6
答：據(jù)此估計2015年，該城市人口數(shù)大約為19.6（十萬

點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確利用最小二乘法公式，寫出正確結(jié)果．