14．橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦點為F1、F2，若C上存在一點P，使得|PF1|=2|PF2|，則C的離心率的范圍是$[\frac{1}{3}，1）$．

分析 設P點的橫坐標為x，根據|PF1|=2|PF2|，利用橢圓的第二定義，可得x關于e的表達式，進而根據x的范圍確定e的范圍．

解答 解：設P點的橫坐標為x
∵|PF1|=2|PF2|，
∴根據橢圓的第二定義，可得a+ex=2（a-ex）
∴3ex=a
∵x≤a，∴ex≤ea
∴$\frac{1}{3}$a≤ea，∴e≥$\frac{1}{3}$
∵0＜e＜1，∴e∈$[\frac{1}{3}，1）$．
故答案為：$[\frac{1}{3}，1）$．

點評 本題主要考查了橢圓的簡單性質，考查了橢圓的第二定義的靈活運用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．若${∫}_{0}^{1}$（x2+mx）dx=0，則實數(shù)m的值為（　�。�
A．-$\frac{1}{3}$B．-2C．-1D．-$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．設a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=ax2-bx-a+b．
（Ⅰ）（i）求不等式f（x）＜f（1）的解集；
   （ii）若f（x）在[0，1]上的最大值為b-a，求$\frac{a}$的取值范圍；
（Ⅱ）當x∈[0，m]時，對任意的正實數(shù)a，b，不等式f（x）≤（x+1）|2b-a|恒成立，求實數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．在等差數(shù)列{an}中，a4+a8=16，則a3+a6+a9=（　�。�
A．16B．20C．24D．32

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{1}{2}$，F(xiàn)1、F2分別為左右焦點，點$M（2，\sqrt{3}）$與F1連線段的垂直平分線恰好經過點F2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過坐標原點O作不與坐標軸重合的直線l交橢圓C于P、Q兩點，過P作x軸的垂線，垂足為D，連接QD并延長交橢圓C于點E，求證：直線PE與l的斜率的乘積是定值-$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．函數(shù)y=$\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx（x∈[0，\frac{π}{2}]）$的單調遞增區(qū)間是[0，$\frac{π}{6}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知F1、F2分別是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的左、右焦點，P為雙曲線右支上的任意一點且$\frac{{|P{F_1}{|^2}}}{{|P{F_2}|}}=8a$，則雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�
A．（1，2]B．[2+∞）C．（1，3]D．[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．下列說法中正確的是（　�。�
A．命題“若a＞b＞0，則$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$”的逆命題是真命題
B．命題p：?x∈R，x2-x+1＞0，則￢p：?x0∈R，x02-x0+1＜0
C．“a＞1，b＞1”是“ab＞1”成立的充分條件
D．“a＞b”是“a2＞b2”成立的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：2017屆山東濰坊臨朐縣高三10月月考數(shù)學（文）試卷（解析版） 題型：選擇題

已知集合，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合是“理想集合”.給出下列4個集合：

①；

②；

③；

④.

其中所有“理想集合”的序號是（ ）

A.①③ B.②③

C.②④ D.③④

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