Question

已知橢圓C的中心坐標(biāo)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1。

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo) 。

Answer 1

解：（1）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

    由已知得：      

    橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 …………（5分）

   （2）設(shè)聯(lián)立

    得 …………（7分）

   

 …………（9分）

    因?yàn)橐訟B為直徑的圓過橢圓的右焦點(diǎn)D（2，0）

    ∴

    ∴+ -2

    ∴

    ∴                               

    解得：且均滿足  …………（11分）

    當(dāng)，直線過定點(diǎn)（2，0）與已知矛盾……（12分）

    當(dāng)時(shí)，l的方程為，直線過定點(diǎn)（，0）

    所以，直線l過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）  …………（13分）