Question

11．設(shè)$\overrightarrow{a}$=（$\frac{3}{2}$，sinα），$\overrightarrow$=（cosα，$\frac{1}{3}$），α∈（0，2π），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，求角α．

Answer 1

分析 根據(jù)向量的平行，得到sin2α=1，再根據(jù)α∈（0，2π），得到答案．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=（$\frac{3}{2}$，sinα），$\overrightarrow$=（cosα，$\frac{1}{3}$），α∈（0，2π），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，
∴$\frac{3}{2}$×$\frac{1}{3}$=sinαcosα，
∴sin2α=1，
∴2α=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
∴α=$\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z，
∵α∈（0，2π），
∴α=$\frac{π}{4}$，或α=$\frac{5π}{4}$．

點評 本題考查了向量的平行的條件和二倍角公式，以及函數(shù)函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．