【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，左、右頂點(diǎn)分別為為直徑的圓O過(guò)橢圓E的上頂點(diǎn)D，直線(xiàn)DB與圓O相交得到的弦長(zhǎng)為．設(shè)點(diǎn)，連接PA交橢圓于點(diǎn)C，坐標(biāo)原點(diǎn)為O．

(I)求橢圓E的方程；

(II)若三角形ABC的面積不大于四邊形OBPC的面積，求的最小值．

【答案】（I）；（II）.

【解析】試題分析：(I)由直線(xiàn)與圓相交，利用垂徑定理列方程求解即可；

（Ⅱ）分別求得三角形ABC的面積和四邊形OBPC的面積，由題意即可求得|t|的最小值．

試題解析：

（Ⅰ）因?yàn)橐?/span>為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，所以，則圓的方程為，

又，所以，直線(xiàn)的方程為，直線(xiàn)與圓相交得到的弦長(zhǎng)為，則，所以， ，

所以橢圓的方程為.

（Ⅱ）由已知得： ， ，橢圓方程為，

設(shè)直線(xiàn)的方程為，由

整理得，

解得： ， ，則點(diǎn)的坐標(biāo)是，

故直線(xiàn)的斜率為，由于直線(xiàn)的斜率為，

所以 ，所以.

所以，

，所以，

整理得， ，所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)教師對(duì)所任教的兩個(gè)班級(jí)各抽取20名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，分?jǐn)?shù)分布如表：

分?jǐn)?shù)區(qū)間

甲班頻率

乙班頻率

[0，30）

0.1

0.2

[30，60）

0.2

0.2

[60，90）

0.3

0.3

[90，120）

0.2

0.2

[120，150）

0.2

0.1

（Ⅰ）若成績(jī)120分以上（含120分）為優(yōu)秀，求從乙班參加測(cè)試的90分以上（含90分）的同學(xué)中，隨機(jī)任取2名同學(xué)，恰有1人為優(yōu)秀的概率；
（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表：在犯錯(cuò)概率小于0.1的前提下，你是否有足夠的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是否優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān)系？

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

總計(jì)

甲班

乙班

總計(jì)

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

，其中n=a+b+c+d．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）如果對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)A={0，1，2，4}，B={ ，0，1，2，6，8}，則下列對(duì)應(yīng)關(guān)系能構(gòu)成A到B的映射的是（ ）
A.f：x→x3﹣1
B.f：x→（x﹣1）2
C.f：x→2x﹣1
D.f：x→2x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若a滿(mǎn)足x+lgx=4，b滿(mǎn)足x+10x=4，函數(shù)f（x）= ，則關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]，同時(shí)滿(mǎn)足下列條件：
1）f（x）在[m，n]上是單調(diào)的；
2）當(dāng)定義域是[m，n]時(shí)，f（x）的值域也是[m，n]，則稱(chēng)[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．若函數(shù)f（x）= ﹣ （a＞0）存在“和諧區(qū)間”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定義域?yàn)榧螧．
（1）當(dāng)m=3時(shí)，求A∩（RB）
（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求實(shí)數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= cosx（sinx+cosx）．
（1）若0＜α＜ ，且sinα= ，求f（α）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知 ．
（1）求sinB的值；
（2）求c的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案