【題目】若a滿足x+lgx=4，b滿足x+10x=4，函數(shù)f（x）= ，則關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】C
【解析】解：∵a滿足x+lgx=4，b滿足x+10x=4，
∴a，b分別為函數(shù)y=4﹣x與函數(shù)y=lgx，y=10x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)
由于y=x與y=4﹣x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，函數(shù)y=lgx，y=10x的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱
∴a+b=4
∴函數(shù)f（x）=
當(dāng)x≤0時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=x，即x2+4x+2=x，即x2+3x+2=0，
∴x=﹣2或x=﹣1，滿足題意
當(dāng)x＞0時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=x，即x=2，滿足題意
∴關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個(gè)數(shù)是3
故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為迎接中國(guó)共產(chǎn)黨的十九大的到來(lái)，某校舉辦了“祖國(guó)，你好”的詩(shī)歌朗誦比賽.該校高三年級(jí)準(zhǔn)備從包括甲、乙、丙在內(nèi)的7名學(xué)生中選派4名學(xué)生參加，要求甲、乙、丙這3名同學(xué)中至少有1人參加，且當(dāng)這3名同學(xué)都參加時(shí)，甲和乙的朗誦順序不能相鄰，那么選派的4名學(xué)生不同的朗誦順序的種數(shù)為（ ）

A. 720 B. 768 C. 810 D. 816

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2+y2=4和直線l：x=4，M為l上一動(dòng)點(diǎn)，A1 ， A2為圓C與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，直線MA1 ， MA2與圓C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為P、Q．
（1）若M點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），求直線PQ方程；
（2）求證直線PQ過(guò)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+ax（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，求a的值；
（2）若不等式f（x）+f（﹣x）≥mt+m對(duì)任意x∈R，t∈[﹣2，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：若實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2≤0，其中a＞0；命題q：實(shí)數(shù)x滿足
（1）若a=1且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，左、右頂點(diǎn)分別為為直徑的圓O過(guò)橢圓E的上頂點(diǎn)D，直線DB與圓O相交得到的弦長(zhǎng)為．設(shè)點(diǎn)，連接PA交橢圓于點(diǎn)C，坐標(biāo)原點(diǎn)為O．

(I)求橢圓E的方程；

(II)若三角形ABC的面積不大于四邊形OBPC的面積，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S6＞S7＞S5 ， 給出下列五個(gè)命題：①d＜1；②S11＞0；③S12＜0；④數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S11；⑤|a6|＞|a7|．其中正確命題有 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知不等式對(duì)一切都成立，則的最小值是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知（），，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若在（1）的條件下，當(dāng)取最大值時(shí)，求證： .

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