7．寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，-4），（0，4），a=5
（2）a+c=10，a-c=4．

分析 利用條件求出橢圓的幾何量，即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：（1）焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，-4），（0，4），∴c=4，
∵a=5，∴b=3，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1；
（2）∵a+c=10，a-c=4，
∴a=7，c=3，
∴b=2$\sqrt{10}$，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是$\frac{{x}^{2}}{49}+\frac{{y}^{2}}{40}$=1或$\frac{{y}^{2}}{49}+\frac{{x}^{2}}{40}=1$．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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15．a(chǎn)1=1，an+1=$\frac{{a}_{n}}{2{a}_{n}+1}$，an=$\frac{1}{2n-1}$．

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16．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，4），B（5，2），C（-1，-4），則這個(gè)三角形是（　�。�
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰直角三角形

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13．函數(shù)f（x）=$\sqrt{2-|x-1|}$的定義域是[-1，3]．

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2．下列變量間的關(guān)系屬于線性關(guān)系的是（　�。�
A．球的體積與表面積之間的關(guān)系
B．正方形面積和它的邊長之間的關(guān)系
C．家庭收入愈多，其消費(fèi)支出也有增長的趨勢
D．價(jià)格不變的條件下，商品銷售額與銷量量之間的關(guān)系

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12．在Rt△ABC中，AB⊥AC，則有AB2+AC2=BC2成立．拓展到空間，在直四面體P-ABC中，PA⊥PB、PB⊥PC、PC⊥PA．類比平面幾何的勾股定理，在直四面體P-ABC中可得到相應(yīng)的結(jié)論是$S_{△ABC}^2=S_{△PAB}^2+S_{△PBC}^2+S_{△PCA}^2$．

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19．已知向量$\overrightarrow a$=（2，3），$\overrightarrow b$=（-1，4），$\overrightarrow m$=$\overrightarrow a$-λ$\overrightarrow b$，$\overrightarrow n$=2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$，若$\overrightarrow m$∥$\overrightarrow n$，則λ=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=log2（x+1），g（x）=log2$\frac{1}{1-x}$，記F（x）=2f（x）+g（x）
（Ⅰ）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程F（x）-log2m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．觀察式子：$1+\frac{1}{{2}^{2}}＜\frac{3}{2}$，$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}＜\frac{5}{3}$，$1+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{3}^{2}}+\frac{1}{{4}^{2}}＜\frac{7}{4}$，…，則可歸納出第n個(gè)式子為1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$＜$\frac{2n-1}{n}$．

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