直四棱柱的底面是平行四邊形,側(cè)棱長是100 cm,底面兩鄰邊的長分別是23 cm和11 cm,底面的兩條對角線的比是2∶3,則它的兩個對角面(過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面)的面積分別為(    )

A.2 000 cm2  3 000 cm2                            B.2 300 cm2  3 000 cm2

C.2 000 cm2  2 300 cm2                             D.2 300 cm2  1 100 cm2

解析:直四棱柱的對角面是矩形,其側(cè)棱AA1就是矩形的高.

由題意,知AB=23 cm,AD=11 cm,AA1=100 cm.

∵BD∶AC=2∶3,

設(shè)BD=2x,AC=3x,

在平行四邊形ABCD中,

BD2+AC2=2(AB2+AD2),

即(2x)2+(3x)2=2×(232+112),

∴x=10.∴BD=2x=20,AC=3x=30.

∴=BD·BB1=20×100=2 000(cm2),

=AC·AA1=30×100=3 000(cm2).

答案:A

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

11、下列命題中正確命題的個數(shù)是（　　）
①經(jīng)過空間一點一定可作一平面與兩異面直線都平行；
②已知平面α、β，直線a、b，若α∩β=a，b⊥a，則b⊥α；
③有兩個側(cè)面垂直于底面的四棱柱為直四棱柱；
④四個側(cè)面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱；
⑤底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
⑥底面是等邊三角形，∠APB=∠BPC=∠CPA，則三棱錐P-ABC是正三棱錐．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①經(jīng)過空間一點一定可作一條直線與兩異面直線都垂直；
②經(jīng)過空間一點一定可作一平面與兩異面直線都平行；
③已知平面α、β，直線a、b，若α∩β=a，b⊥a，則b⊥α；
④四個側(cè)面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱；
⑤底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
其中正確命題的序號是
①
①
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直四棱柱 的底面 是平行四邊形，， ，，點 是  的中點，點 在 上且.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：江西師大附中2010屆高三第三次模擬考試數(shù)學（理） 題型：選擇題

下列命題中正確命題的個數(shù)是                                                                                 （　�。�

       ①經(jīng)過空間一點一定可作一平面與兩異面直線都平行；

       ②已知平面、，直線a、b，若，，則；

       ③有兩個側(cè)面垂直于底面的四棱柱為直四棱柱；

       ④四個側(cè)面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱；

       ⑤底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；

       ⑥底面是等邊三角形，∠APB＝∠BPC＝∠CPA，則三棱錐P－ABC是正三棱錐．

       A．0      B．1       C．2       D．3

 

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