如圖，ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=,

(1)求面SCD與面SBA所成的二面角的正切值；

(2)求SC與平面ABCD所成的角的正弦值.

解：(1)因?yàn)?I >AD、AB、AS是三條兩兩互相垂直的線段，故以A為原點(diǎn)，以AD、AB、AS的方向?yàn)?I >x軸、y軸、z軸的正方向建立坐標(biāo)系，則A(0,0,0)、D(,0,0)、C(1,1,0)、S(0,0,1),=(,0,0)是平面SAB的法向量.設(shè)面SCD的法向量n=(1，λ，μ),則n·=(1，λ，μ)·(,1,0)=+λ=0,∴λ=-.

n·=(1,λ,μ)·(-,0,1)=-+μ=0,

∴μ=.

∴n=(1,-,).

如以θ表示欲求的二面角，則cos〈,n〉,

∴cosθ

∴tanθ=

∴面SCD與面SBA所成二面角的正切值為

(2)∵是平面ABCD的法向量，先求與之間的夾角φ.

∵

∴

∴又∵該夾角與直線SC與平面ABCD所成的角互余,

∴所求正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=,

(1)求面SCD與面SBA所成的二面角的正切值；

(2)求SC與平面ABCD所成的角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD?，SA=AB=BC=1，AD=.

(1)求面SCD與面SBA所成的二面角的正切值；

(2)求SC與平面ABCD所成的角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,四邊形ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=∠DAB=90°,CD=2AB,PA⊥平面ABCD,PA=AB=AD=1,Q是PC的中點(diǎn).

（1）求證:BQ∥平面PAD;

（2）如果點(diǎn)E是線段CD中點(diǎn),求三棱錐Q—BEC的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,四邊形ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=∠DAB=90°,CD=2AB,

PA⊥平面ABCD,PA=AB=AD,Q是PC的中點(diǎn).

(1)求證:BQ∥平面PAD;

(2)探究在過BQ且與底面ABCD相交的平面中是否存在一個平面α,把四棱錐P—ABCD截成兩部分,使得其中一部分為一個四個面都是直角三角形的四面體.若存在,求平面PBC與平面α所成銳二面角的余弦值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案