Question

函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）+

3

cos（2x+φ）（|φ|＜

π

2

）的圖象向左平移

π

2

個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的值為

（　�。�

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、-

  π

  6

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)兩角和的正弦公式可得函數(shù)y=2sin（2x+φ+

π

3

），利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，結(jié)合|φ|＜

π

2

，可得答案．

解答： 解：函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）+

3

cos（2x+φ）=2sin（2x+φ+

π

3

）的圖象向左平移

π

2

個(gè)單位后得到2sin[2（x+

π

2

）+φ+

π

3

）]=2sin（2x+φ+

4π

3

）的圖象，
若此時(shí)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
則φ+

4π

3

=

π

2

+kπ，k∈Z，
解得φ=-

5π

6

+kπ，k∈Z，
又∵|φ|＜

π

2

，
∴當(dāng)k=1時(shí)，φ=

π

6

滿足要求，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和的正弦公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．