已知函數(shù)f ( x )=sinx-2x,若f(x2+y2+4x+2)≥0,則x2+y2+4y+2的最大值為( 。
A.
2
B.3
2
C.12D.16
由題意由于sinx-2x≤0在[0,+∞)上恒成立,可得f ( x )=sinx-2x>0在(-∞,0)上恒成立,
又f(x2+y2+4x+2)≥0
∴x2+y2+4x+2≤0,此是一個(gè)以點(diǎn)(-2,0)為圓心,以
2
為半徑的圓面
而x2+y2+4y+2的最大值可以看作圓面上的點(diǎn)到定點(diǎn)(0,-2)的最遠(yuǎn)距離的平方-2,
由于點(diǎn)(-2,0)與點(diǎn)(0,-2)距離為2
2
,
故圓面上的點(diǎn)到定點(diǎn)(0,-2)的最遠(yuǎn)距離為3
2

所以x2+y2+4y+2的最大值為18-2=16
故選D
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ(其中x∈R,0<φ<π).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)
的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱(chēng),求φ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x,
(1)求x<0,時(shí)f(x)的表達(dá)式;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)-a=o有解,求實(shí)數(shù)a的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=aInx-ax,(a∈R)
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(文科可參考公式:(Inx)=
1
x

(2)若f′(2)=1,記函數(shù)g(x)=x3+x2[f(x)+
m
2
]
,若g(x)在區(qū)間(1,3)上總不單調(diào),求實(shí)數(shù)m的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-bx的圖象在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線l與直線3x-y+2=0平行,若數(shù)列{
1
f(n)
}
的前n項(xiàng)和為Sn,則S2010的值為( 。
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(-1,1)上的奇函數(shù),且對(duì)于x∈(-1,1)恒有f’(x)<0成立,若f(-2a2+2)+f(a2+2a+1)<0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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