【題目】如圖，在△ABC中，AB=2，cosB= ，點(diǎn)D在線段BC上．
（1）若∠ADC= π，求AD的長；
（2）若BD=2DC，△ABC的面積為 ，求 的值．

【答案】
（1）在三角形中，∵cosB= ，∴sinB= ．

在△ABD中，由正弦定理得 ，

又AB=2， ，sinB= ．

∴AD=


（2）∵BD=2DC，∴S△ABD=2S△ADC，S△ABC=3S△ADC，

又 ，∴ ，

∵S△ABC= ，∴BC=6，

∵ ， ，

S△ABD=2S△ADC，∴ ，

在△ABC中，由余弦定理得：

AC2=AB2+BC2﹣2ABBCcos∠ABC，∴AC=4 ，

∴ =2 =4


【解析】（1）求出sinB= ，由正弦定理得 ，由此能求出AD．（2）推導(dǎo)出S△ABD=2S△ADC ， S△ABC=3S△ADC ， ，BC=6，從而得到 ，由此利用余弦定理能求出 的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，側(cè)面SAB為等邊三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．
（Ⅰ）證明：SD⊥平面SAB；
（Ⅱ）求AB與平面SBC所成的角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F(xiàn)分別是CC1 ， BC的中點(diǎn)，AE⊥A1B1 ， D為棱A1B1上的點(diǎn)．

（1）證明：AB⊥AC；
（2）證明：DF⊥AE；
（3）是否存在一點(diǎn)D，使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為 ？若存在，說明點(diǎn)D的位置，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知不恒為零的函數(shù)f（x）在定義域[0，1]上的圖象連續(xù)不間斷，滿足條件f（0）=f（1）=0，且對(duì)任意x1 ， x2∈[0，1]都有|f（x1）﹣f（x2）|≤ |x1﹣x2|，則對(duì)下列四個(gè)結(jié)論： ①若f（1﹣x）=f（x）且0≤x≤ 時(shí)，f（x）= x（x﹣ ），則當(dāng) ＜x≤1時(shí)，f（x）= （1﹣x）（ ﹣x）；
②若對(duì)x∈[0，1]都有f（1﹣x）=﹣f（x），則y=f（x）至少有3個(gè)零點(diǎn)；
③對(duì)x∈[0，1]，|f（x）|≤ 恒成立；
④對(duì)x1 ， x2∈[0，1]，|f（x1）﹣f（x2）|≤ 恒成立．
其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）．以點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣ ）=2 （Ⅰ）將直線l化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求曲線C上的一點(diǎn)Q 到直線l 的距離的最大值及此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的參數(shù)方程為 ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為 ．
（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)P為曲線C1上一點(diǎn)，Q曲線C2上一點(diǎn)，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）若 ，畫出函數(shù)y=g（x）的圖象，討論y=g（x）﹣m（m∈R）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若 在 上存在最小值，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖甲所示，BO是梯形ABCD的高，∠BAD=45°，OB=BC=1，OD=3OA，現(xiàn)將梯形ABCD沿OB折起如圖乙所示的四棱錐P﹣OBCD，使得PC= ，點(diǎn)E是線段PB上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）證明：DE和PC不可能垂直；
（2）當(dāng)PE=2BE時(shí)，求PD與平面CDE所成角的正弦值．

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