【題目】中國大學(xué)先修課程,是在高中開設(shè)的具有大學(xué)水平的課程,旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練,為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備.某高中開設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年,兩年共招收學(xué)生2000人,其中有300人參與學(xué)習(xí)先修課程,兩年全校共有優(yōu)等生200人,學(xué)習(xí)先修課程的優(yōu)等生有60人.這兩年學(xué)習(xí)先修課程的學(xué)生都參加了考試,并且都參加了某高校的自主招生考試(滿分100分),結(jié)果如下表所示:

分?jǐn)?shù)

人數(shù)

20

55

105

70

50

參加自主招生獲得通過的概率

0.9

0.8

0.6

0.5

0.4

(1)填寫列聯(lián)表,并畫出列聯(lián)表的等高條形圖,并通過圖形判斷學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生是否有關(guān)系,根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗,能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系?

優(yōu)等生

非優(yōu)等生

總計

學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

總計

(2)已知今年有150名學(xué)生報名學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程,以前兩年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績的頻率作為今年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績的概率.

①在今年參與大學(xué)先修課程的學(xué)生中任取一人,求他獲得某高校自主招生通過的概率;

②設(shè)今年全校參加大學(xué)先修課程的學(xué)生獲得某高校自主招生通過的人數(shù)為,求.

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式:,其中.

【答案】(1)詳見解析;(2)①0.6;②90.

【解析】

1)直接利用已知填表并畫出圖形,利用獨立性檢驗公式計算可得:,問題得解。

2)①直接利用已知數(shù)據(jù)計算得解,②由題可得:自主招生通過的人數(shù)服從二項分布,利用二項分布的期望公式計算得解。

(1)列聯(lián)表如下:

優(yōu)等生

非優(yōu)等生

總計

學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

60

240

300

沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

140

1560

1700

總計

200

1800

2000

等高條形圖如圖:

通過圖形可判斷學(xué)習(xí)先修課與優(yōu)等生有關(guān)系,又,

因此在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系

(2)①

②設(shè)獲得某高校自主招生通過的人數(shù)為,則,

所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2020年開始,國家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,采用3+3模式,其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目,滿分各150分,另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求,結(jié)合自己的興趣愛好等因素,在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試(6選3),每科目滿分100分.為了應(yīng)對新高考,某高中從高一年級1000名學(xué)生(其中男生550人,女生450人)中,根據(jù)性別分層,采用分層抽樣的方法從中抽取100名學(xué)生進行調(diào)查.

(1)學(xué)校計劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個科目,為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況,對抽取到的100名學(xué)生進行問卷調(diào)查(假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目),如表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表.請將列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)?說明你的理由;

(2)在抽取到的女生中按(1)中的選課情況進行分層抽樣,從中抽出9名女生,再從這9名女生中隨機抽取4人,設(shè)這4人中選擇“地理”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

選擇“物理”

選擇“地理”

總計

男生

10

女生

25

總計

附參考公式及數(shù)據(jù):,其中.

0.05

0.01

3.841

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,是棱的中點.

(1)證明:平面

(2)若是棱的中點,求三棱錐的體積與三棱柱的體積之比.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】新聞出版業(yè)不斷推進供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革,深入推動優(yōu)化升級和融合發(fā)展,持續(xù)提高優(yōu)質(zhì)出口產(chǎn)品供給,實現(xiàn)了行業(yè)的良性發(fā)展.下面是2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收增長情況,則下列說法錯誤的是( )

A. 2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收均逐年增加

B. 2016年我國數(shù)字出版業(yè)營收超過2012年我國數(shù)字出版業(yè)營收的2倍

C. 2016年我國新聞出版業(yè)營收超過2012年我國新聞出版業(yè)營收的1.5倍

D. 2016年我國數(shù)字出版營收占新聞出版營收的比例未超過三分之一

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C)的一個焦點為,點C.

1)求橢圓C的方程;

2)過點且斜率不為0的直線l與橢圓C相交于MN兩點,橢圓長軸的兩個端點分別為,相交于點Q,求證:點Q在某條定直線上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下圖統(tǒng)計了截止到2019年年底中國電動汽車充電樁細(xì)分產(chǎn)品占比及保有量情況,關(guān)于這5次統(tǒng)計,下列說法正確的是(

A.私人類電動汽車充電樁保有量增長率最高的年份是2018

B.公共類電動汽車充電樁保有量的中位數(shù)是25.7萬臺

C.公共類電動汽車充電樁保有量的平均數(shù)為23.12萬臺

D.2017年開始,我國私人類電動汽車充電樁占比均超過50%

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買一定金額商品后即可抽獎,每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中,各隨機摸出1個球,在摸出的2個球中,若都是紅球,則獲一等獎;若只有1個紅球,則獲二等獎;若沒有紅球,則不獲獎.

(1)求顧客抽獎1次能獲獎的概率;

(2)若某顧客有3次抽獎機會,記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形是某生態(tài)農(nóng)莊的一塊植物栽培基地的平面圖,現(xiàn)欲修一條筆直的小路(寬度不計)經(jīng)過該矩形區(qū)域,其中都在矩形的邊界上.已知(單位:百米),小路將矩形分成面積分別為,(單位:平方百米)的兩部分,其中,且點在面積為的區(qū)域內(nèi),記小路的長為百米.

1)若,求的最大值;

2)若,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019年上半年我國多個省市暴發(fā)了非洲豬瘟疫情,生豬大量病死,存欄量急劇下降,一時間豬肉價格暴漲,其他肉類價格也跟著大幅上揚,嚴(yán)重影響了居民的生活.為了解決這個問題,我國政府一方面鼓勵有條件的企業(yè)和散戶防控疫情,擴大生產(chǎn);另一方面積極向多個國家開放豬肉進口,擴大肉源,確保市場供給穩(wěn)定.某大型生豬生產(chǎn)企業(yè)分析當(dāng)前市場形勢,決定響應(yīng)政府號召,擴大生產(chǎn)決策層調(diào)閱了該企業(yè)過去生產(chǎn)相關(guān)數(shù)據(jù),就一天中一頭豬的平均成本與生豬存欄數(shù)量之間的關(guān)系進行研究.現(xiàn)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表:

生豬存欄數(shù)量(千頭)

2

3

4

5

8

頭豬每天平均成本(元)

3.2

2.4

2

1.9

1.5

1)研究員甲根據(jù)以上數(shù)據(jù)認(rèn)為具有線性回歸關(guān)系,請幫他求出關(guān)于的線.性回歸方程(保留小數(shù)點后兩位有效數(shù)字)

2)研究員乙根據(jù)以上數(shù)據(jù)得出的回歸模型:.為了評價兩種模型的擬合效果,請完成以下任務(wù):

①完成下表(計算結(jié)果精確到0.01元)(備注:稱為相應(yīng)于點的殘差);

生豬存欄數(shù)量(千頭)

2

3

4

5

8

頭豬每天平均成本(元)

3.2

2.4

2

1.9

1.5

模型甲

估計值

殘差

模型乙

估計值

3.2

2.4

2

1.76

1.4

殘差

0

0

0

0.14

0.1

②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和,并通過比較的大小,判斷哪個模型擬合效果更好.

3)根據(jù)市場調(diào)查,生豬存欄數(shù)量達到1萬頭時,飼養(yǎng)一頭豬每一天的平均收入為7.5元;生豬存欄數(shù)量達到1.2萬頭時,飼養(yǎng)一頭豬每一天的平均收入為7.2元若按(2)中擬合效果較好的模型計算一天中一頭豬的平均成本,問該生豬存欄數(shù)量選擇1萬頭還是1.2萬頭能獲得更多利潤?請說明理由.(利潤=收入-成本)

參考公式:.

參考數(shù)據(jù):.

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