Question

已知函數(shù)f（x）=

3

sinxcosx-cos²x+

1

2

，△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且f（A）=1．
（I） 求角A的大小；
（Ⅱ）若a=7，b=5，求c的值．

Answer 1

分析：（I）由 f（x）=

3

sinxcosx-cos²x+

1

2

利用二倍角公式及輔助角公式對已知化簡，然后結合f（A）=1，及A∈（0，π）可求A；
（Ⅱ）由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA可求c

解答：解：（I）因為 f（x）=

3

sinxcosx-cos²x+

1

2

=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x
=sin（2x-

π

6

）                    …（6分）
又f（A）=sin（2A-

π

6

）=1，A∈（0，π），…（7分）
所以2A-

π

6

∈(-

π

6

，

7π

6

)，2A-

π

6

=

1

2

π
∴A=

1

3

π                …（9分）
（Ⅱ）由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA
得到49=25+c2-2×5cos

1

3

π，所以c²-5c-24=0            …（11分）
解得c=-3（舍）或  c=8                                  …（13分）
所以c=8

點評：本題主要考查了二倍角公式及輔助角公式在三角函數(shù)化簡中的應用，特殊角的三角函數(shù)值及余弦定理的應用