已知橢圓C中心在原點，焦點在坐標軸上，直線與橢圓C在第一象限內(nèi)的交點是M，點M在x軸上的射影恰好是橢圓C的右焦點F2，另一個焦點是F1，且

(1)求橢圓C的方程；

(2)直線l過點(－1，0)，且與橢圓C交于P，Q兩點，求△F2PQ的面積的最大值．

答案：
解析：

　　(1)設橢圓方程為，點在直線上，且點在軸上

　　

　　(2)由(1)知，過點的直線與橢圓交于兩點，則

　　設直線方程為：，，則

　　　　7分

　　所以　　9分

　　令，則，所以，而在上單調(diào)遞增，

　　所以，當時取等號，

　　即當時，的面積最大值為3　　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C中心在原點、焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點的最大值為3，最小值為1．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓交于不同的兩點M、N（M、N不是左、右頂點），且以MN為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點A．求證：直線l過定點，并求出定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C中心在原點，焦點在x軸上，焦距為2，短軸長為2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓交于不同的兩點M、N（M、N不是橢圓的左、右頂點），且以MN為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點A．求證：直線l過定點，并求出定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C中心在原點，焦點在坐標軸上，直線y=
3
2
x與橢圓C在第一象限內(nèi)的交點是M，點M在x軸上的射影恰好是橢圓C的右焦點F2，橢圓C另一個焦點是F1，且
MF1
•
MF2
=
9
4
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線l過點（-1，0），且與橢圓C交于P，Q兩點，求△F2PQ的內(nèi)切圓面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C中心在原點，焦點在x軸上．若橢圓上的點A（1，
3
2
）到焦點F1，F(xiàn)2兩點的距離之和等于4．
（1）寫出橢圓C的方程和焦點坐標；
（2）過點P（1，
1
4
）的直線與橢圓交于兩點D、E，若|DP|=|PE|，求直線DE的方程；
（3）過點Q（1，0）的直線與橢圓交于兩點M、N，若△OMN面積取得最大值，求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C中心在原點，一個焦點為F（-2，0），且長軸長與短軸長的比是2：
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在斜率為
3
2
的直線l，使直線l與橢圓C有公共點，且原點O與直線l的距離等于4；若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．

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