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【題目】在某次水下科研考察活動中，需要潛水員潛入水深為60米的水底進行作業(yè)，根據已往經驗，潛水員下潛的平均速度為（米/單位時間），每單位時間的用氧量為（升），在水底作業(yè)10個單位時間，每單位時間用氧量為（升），返回水面的平均速度為（米/單位時間），每單位時間用氧量為（升），記該潛水員在此次考察活動中的總用氧量為（升）.

（1）求關于的函數關系式；

（2）若，求當下潛速度取什么值時，總用氧量最少.

【答案】（1） （2）見解析

【解析】（1）由題意，下潛用時（單位時間），用氧量為（升），

水底作業(yè)時的用氧量為（升）， 返回水面用時（單位時間），用氧量為（升），

∴.

（2），令得，

在時，，函數單調遞減，在時，，函數單調遞增，

∴當時，函數在上遞減，在上遞增，

∴時總用氧量最少，

當時，在上遞增，

∴時，總用氧量最少.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點坐標分別是，并且經過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若斜率為的直線經過點，且與橢圓交于不同的兩點,求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，函數．

（1）求函數的值域；

（2）若對于任意的，總存在，使得成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從5名男生和4名女生中選出4人去參加座談會，問：

(1)如果4人中男生和女生各選2人，有多少種選法？

(2)如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內，有多少種選法？

(3)如果4人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， ，側面為等邊三角形， ， .

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求與平面所成的角的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）設.

①若，曲線在處的切線過點，求的值；

②若，求在區(qū)間上的最大值.

（2）設在， 兩處取得極值，求證： ， 不同時成立.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列4個命題：

①“若成等比數列，則”的逆命題；

②“如果，則”的否命題；

③在中，“若”則“”的逆否命題；

④當時，若對恒成立，則的取值范圍是.

其中真命題的序號是__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】袋中有個黃色、個白色的乒乓球，做不放回抽樣，每次任取個球，取次，則關于事件“直到第二次才取到黃色球”與事件“第一次取到白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率說法正確的是（ ）

A. 事件“直到第二次才取到黃色球”與事件“第一次取得白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率都等于

B. 事件“直到第二次才取到黃色球”與事件“第一次取得白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率都等于

C. 事件“直到第二次才取到黃色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率等于

D. 事件“直到第二次才取到黃色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率等于

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙二人參加某體育項目訓練,近期的五次測試成績得分情況如圖所示.

(1)分別求出兩人得分的平均數與方差;

(2)根據圖和上面算得的結果,對兩人的訓練成績作出評價.

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