【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，并且經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若斜率為的直線經(jīng)過點(diǎn)，且與橢圓交于不同的兩點(diǎn),求面積的最大值.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，即橢圓的焦半徑，并且經(jīng)過點(diǎn)，所以根據(jù)橢圓的定義求得橢圓的長(zhǎng)半軸，再根據(jù)即可求出橢圓的短半軸的值.從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）假設(shè)過點(diǎn)的直線，聯(lián)立方程，韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式表示出弦長(zhǎng).再用點(diǎn)到直線的距離，即可得到高.再通過換元求得最值.

試題解析：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，有橢圓的定義可得

又

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為4分.

（2）設(shè)直線的方程為，

由得，依題意，

6分

設(shè)，

則， 7分

， 8分

由點(diǎn)到直線的距離公式得， 9分

10分

設(shè)

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)，

所以， 面積的最大值為12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ， .

（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（2）令，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： ， 分別是其左、右焦點(diǎn)，以線段為直徑的圓與橢圓有且僅有兩個(gè)交點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩廠產(chǎn)品的質(zhì)量，從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取各10件樣品，測(cè)量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克），如圖是測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖：

規(guī)定：當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量不小于16毫克時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．

（1）從乙廠抽出的上述10件樣品中，隨機(jī)抽取3件，求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望；

（2）從甲廠的10件樣品中有放回地逐個(gè)隨機(jī)抽取3件，也從乙廠的10件樣品中有放回地逐個(gè)隨機(jī)抽取3件，求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)的橢圓的兩焦點(diǎn)分別為雙曲線的頂點(diǎn)，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且，點(diǎn)是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，直線外的點(diǎn)滿足， ．　

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）試確定點(diǎn)的坐標(biāo)，使得的面積最大，并求出最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（）．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）曲線上有3個(gè)點(diǎn)到曲線的距離等于1，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】4月23日是世界讀書日，惠州市某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動(dòng)。為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖，且將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書迷”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書迷”．

（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān)？

（Ⅱ）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校大量學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中“讀書迷”的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差．

附：


0.100

0.050

0.025

0.010

0.001


2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“累積凈化量”是空氣凈化器質(zhì)量的一個(gè)重要衡量指標(biāo)，它是指空氣凈化從開始使用到凈化效率為50%時(shí)對(duì)顆粒物的累積凈化量，以克表示，根據(jù)《空氣凈化器》國家標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)空氣凈化器的累計(jì)凈化量有如下等級(jí)劃分：

累積凈化量（克）

12以上

等級(jí)

為了了解一批空氣凈化器（共5000臺(tái)）的質(zhì)量，隨機(jī)抽取臺(tái)機(jī)器作為樣本進(jìn)行估計(jì)，已知這臺(tái)機(jī)器的累積凈化量都分布在區(qū)間中，按照、、、、均勻分組，其中累積凈化量在的所有數(shù)據(jù)有：4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9，并繪制了頻率分布直方圖，如圖所示：

（1）求的值及頻率分布直方圖中的值；

（2）以樣本估計(jì)總體，試估計(jì)這批空氣凈化器（共5000臺(tái)）中等級(jí)為的空氣凈化器有多少臺(tái)？

（3）從累積凈化量在的樣本中隨機(jī)抽取2臺(tái)，求恰好有1臺(tái)等級(jí)為的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某次水下科研考察活動(dòng)中，需要潛水員潛入水深為60米的水底進(jìn)行作業(yè)，根據(jù)已往經(jīng)驗(yàn)，潛水員下潛的平均速度為（米/單位時(shí)間），每單位時(shí)間的用氧量為（升），在水底作業(yè)10個(gè)單位時(shí)間，每單位時(shí)間用氧量為（升），返回水面的平均速度為（米/單位時(shí)間），每單位時(shí)間用氧量為（升），記該潛水員在此次考察活動(dòng)中的總用氧量為（升）.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若，求當(dāng)下潛速度取什么值時(shí)，總用氧量最少.

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