Question

【題目】在等比數(shù)列{an}中，a1=1，且a2是a1與a3﹣1的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足 ．求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，

a2是a1與a3﹣1的等差中項(xiàng)，即有a1+a3﹣1=2a2，

即為1+q2﹣1=2q，解得q=2，

即有an=a1qn﹣1=2n﹣1

（2）解： =an+

=2n﹣1+（ ﹣ ），

數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和 =（1+2+22+…+2n﹣1）+（1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）

= +1﹣ =2n﹣

【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得公比q，即可得到所求通項(xiàng)公式；（2）化簡(jiǎn)bn=2n﹣1+（ ﹣ ），運(yùn)用分組求和和裂項(xiàng)相消求和，化簡(jiǎn)即可得到所求和．
【考點(diǎn)精析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和數(shù)列的前n項(xiàng)和對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知通項(xiàng)公式：；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．