【題目】已知過點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線： 相交于， 兩點(diǎn).當(dāng)直線的斜率是時(shí)， .

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)線段的中垂線在軸上的截距為，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：

（1）設(shè)拋物線方程為，與直線方程聯(lián)立，并設(shè)，結(jié)合韋達(dá)定理可，而已知條件告訴我們有，這樣可解得，得拋物線方程；

（2）設(shè)直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立方程組，同時(shí)設(shè)中點(diǎn)為，結(jié)合韋達(dá)定理可得，從而得中垂線方程，求出縱截距（關(guān)于的函數(shù)），由直線與拋物線相交可得的范圍，從而可求得縱截距的范圍．

試題解析：

（1）設(shè)， ，當(dāng)直線的斜率是時(shí)， 的方程為，

即，由得：

，

①，②，

又， ③，

由①②③及得： ，得拋物線的方程為.

（2）設(shè)： ， 的中點(diǎn)坐標(biāo)為，

由得④

， .

線段的中垂線方程為，

線段的中垂線在軸上的截距為：

對于方程④，由得或， .

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（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及準(zhǔn)線的方程；

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（）求的值域．

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A.（1，10）
B.（﹣10，﹣1）
C.
D.

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A.（0，﹣3）
B.（0，3）
C.（0，﹣2）
D.（0，2）

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