已知橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0），A（0，2）在橢圓上，過(guò)橢圓的中心O的直線交橢圓于B、C兩點(diǎn)，且
AC
•
BC
=0，|
OC
-
OB
|=2|
BC
-
BA
|，求此橢圓的方程．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題
專題：
分析：由已知條件結(jié)合橢圓的結(jié)構(gòu)特征得|OC|=|AC|，由A（0，2）在橢圓上，得a=2，C（1，1），由此能求出此橢圓的方程．
解答： 解：∵
AC
•
BC
=0，|
OC
-
OB
|=2|
BC
-
BA
|，
∴|BC|=2|AC|，AC⊥BC，
由橢圓的結(jié)構(gòu)特征可得：|OC|=|AC|，
∵A（0，2）在橢圓上，∴a=2，
∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，即C（1，1），
∵點(diǎn)C在橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）上，
∴b2=
4
3
，
∴此橢圓的方程為
x2
4
3
+
y2
2
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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命題“?x0∈R，使得x03＜0”的否定為（　�。�
A、?x0∈R，使得x03≥0
B、?x∈R，x3＜0
C、?x∈R，使得x3≤0
D、?x∈R，x3≥0

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（1）求a的值；
（2）若對(duì)任意的x∈（1，+∞），有2f（x）＜
k
x
-x+2恒成立，求實(shí)數(shù)k的最小值；
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x1-x2
h(x1)-h(x2)
＞
x1x2
恒成立．

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已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=ax（a＞0，a≠1），且f（log 
1
2
4）=-
9
4
，則a的值為（　�。�
A、
3
B、3
C、9
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD中，各邊及對(duì)角線長(zhǎng)均為2，E是AB的中點(diǎn)，過(guò)CE且平行于AD的平面交BD于F，則△CEF的面積為
 
．

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2003年10月15日位于我國(guó)甘肅的酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功地發(fā)射了我國(guó)自主設(shè)計(jì)自主制造的載人飛船“神舟五號(hào)”．飛船運(yùn)行的初始軌道是以地球中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，其近地點(diǎn)為200km，遠(yuǎn)地點(diǎn)為350km，．若地球半徑為6370km，則飛船初始運(yùn)行軌道的短軸長(zhǎng)為（　�。�
A、2
(350+6370)(200+6370)
B、
(350+6370)(200+6370)
C、2×350×200
D、350×200

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已知數(shù)列{an}中，a=1，anan+1=（
1
2
）n（n∈N*），則數(shù)列{an}的前2n項(xiàng)的和為
 
．

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已知函數(shù)f（x）=ax2+x-a，a≥0，求不等式f（x）＞1的解集．

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，此時(shí)并規(guī)定只要零點(diǎn)的存在區(qū)間（a，b）滿足|a-b|＜ε時(shí)，用
a+b
2
作為零點(diǎn)的近似值，那么求得x0=
 
．

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