Question

8．現(xiàn)有l(wèi)位教師，2位男同學，3位女同學共6人站成一排，則2位男同學站首尾兩端，且3位女同學中有且僅有兩位相鄰的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{10}$
• B． $\frac{1}{20}$
• C． $\frac{1}{30}$
• D． $\frac{1}{60}$

Answer 1

分析 沒有限制的排列共有共有A₆⁶=720種，其中滿足條件的排列有24種，根據(jù)概率公式計算即可，

解答 解：6人站成一排，共有A₆⁶=720種，
先排2位男同學，有A₂²=2種方法，3位女同學中有且僅有兩位相鄰，選出兩位捆綁，與老師全排，有C₃²A₂²A₂²=12種方法，剩下的女生，位置確定，則共有2×12=24種方法，
故2位男同學站首尾兩端，且3位女同學中有且僅有兩位相鄰的概率P=$\frac{24}{720}$=$\frac{1}{30}$，
故選：C．

點評 本題考查了排列組合和古典概型概率的問題，關(guān)鍵是求出2位男同學站首尾兩端，且3位女同學中有且僅有兩位相鄰的種數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．