定義：一個(gè)數(shù)集的和就是這個(gè)集合中所有元素的和．設(shè)S是由一些不大于15的正整數(shù)組成的集合，假設(shè)S中的任意兩個(gè)沒有相同元素的子集有不同的和，則具有這種性質(zhì)的集合S的和的最大值為（　�。�
A、76B、71C、66D、61
分析：根據(jù)定義，對(duì)S中元素的個(gè)數(shù)進(jìn)行討論，確定S和的最大值即可．
解答：解：根據(jù)定義：先證明S元素個(gè)數(shù)至多是5．
如果多于5個(gè)，則元素個(gè)數(shù)不超過4的子集至少有C
 
1
6
+C
 
2
6
+C
 
3
6
+C
 
4
6
=56個(gè)
每個(gè)子集的和S≤12+13+14+15=54，
故必有兩個(gè)子集的和相等．∴不成立．
即S的元素個(gè)數(shù)n≤5，
∴S的和S≤15+14+13+12+11=65．如果S的和≥62，則S的元數(shù)為5，并且15、14均在S中（S的和至多比15+14+13+12+11少3）．這時(shí)S中無其它的連續(xù)整數(shù)，
因而只有一種情況即{15，14，13，11，9），不難看出它不滿足條件．
∴S的和S≤61．特別地，S={15，14，13，11，8}時(shí)，和取最大值61，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查與 集合有關(guān)的新定理，難度較大，非常難理解，是個(gè)難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下語句：
①空集是任何集合的真子集；
②三角函數(shù)是周期函數(shù)嗎？
③一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；
④老師寫的粉筆字真漂亮！
⑤若x∈R，則x2+4x+5＞0；
⑥作△ABC≌△A1B1C1．
其中為命題的是
①③⑤
①③⑤
，真命題的序號(hào)為
⑤
⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：中學(xué)教材全解　高中數(shù)學(xué)　必修1(人教A版) 人教A版 題型：044

給定一個(gè)數(shù)集A和一種運(yùn)算*，若對(duì)于這個(gè)集合A中的任意兩個(gè)元素x1，x2都有x1*x2仍然是這個(gè)集合A的元素，那么我們就稱集合A對(duì)運(yùn)算法則*是封閉的．現(xiàn)設(shè)A＝{x|x＝m＋n，m，n∈Z}，

(1)證明集合A對(duì)加法和乘法是封閉的；

(2)集合A對(duì)減法和除法是封閉的嗎？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列關(guān)于長方體的敘述中不正確的是(　　)

A．將一個(gè)矩形沿豎直方向平移一段距離一定能形成一個(gè)長方體

B．長方體中相對(duì)的面互相平行

C．長方體某一底面上的高就是這一面與其所對(duì)面的距離

D．兩相對(duì)面之間的棱互相平行且等長

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1 1.1 命題及其關(guān)系練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

下列句子或式子是命題的有（              ）個(gè)．

①語文和數(shù)學(xué)；②；③；④垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？⑤一個(gè)數(shù)不是合數(shù)就是質(zhì)數(shù)；⑥把門關(guān)上．

Ａ．1個(gè)           Ｂ．3個(gè)           Ｃ．5個(gè)           Ｄ．2個(gè)

 

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