（2013•溫州一模）正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角C1-A1B-D的余弦值為
1
3
1
3
．
分析：通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，利用兩個(gè)平面的法向量的夾角即可得出二面角．
解答：解：如圖所示，
不妨設(shè)棱長(zhǎng)AB=1，則A1（0，0，0），B（0，1，1），D（1，0，1），C1（1，1，0）．
則
A1B
=(0，1，1)，
BD
=(1，-1，0)，
A1C1
=(1，1，0)．
設(shè)平面A1BD的法向量為
n
=(x，y，z)，則
n
•
A1B
=y+z=0
n
•
BD
=x-y=0
，令x=1，則y=1，z=-1．
∴
n
=(1，1，-1)．
設(shè)平面A1BC1的法向量為
m
=(a，b，c)，則
m
•
A1B
=b+c=0
m
•
A1C1
=a+b=0
，令a=1，則b=-1，z=1．
∴
m
=(1，-1，1)．
∴cos＜
m
，
n
＞=
m
•
n
|
m
| |
n
|
=
1
3
×
3
=
1
3
．
從圖上看二面角C1-A1B-D的平面角是一個(gè)銳角，故其余弦值為
1
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，利用兩個(gè)平面的法向量的夾角得出二面角的方法．必須熟練掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•溫州一模）如圖，已知平面QBC與直線PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC．
（Ⅰ）求證：PA∥平面QBC；
（Ⅱ）PQ⊥平面QBC，求二面角Q-PB-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•溫州一模）已知函數(shù)f（x）=ax2-gx（a∈R），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)（g為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式：f（x）＞f′（x）；
（Ⅱ）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•溫州一模）已a(bǔ)，b，c分別是△AB的三個(gè)內(nèi)角A，B，的對(duì)邊，
2b-c
a
=
cosC
cosA
．
（Ⅰ）求A的大�。�
（Ⅱ）求函數(shù)y=
3
sinB+sin(C-
π
6
)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•溫州一模）方程（x-1）•sinπx=1在（-1，3）上有四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•溫州一模）如圖，已知平面QBC與直線PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC，
（Ⅰ）求證：PA∥平面QBC；
（Ⅱ）若PQ⊥平面QBC，求CQ與平面PBC所成角的正弦值．

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