【題目】已知在等比數(shù)列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=2n﹣1+an（n∈N*），求{bn}的前n項和Sn ．

【答案】
（1）解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，

∵a2是a1和a3﹣1的等差中項，a1=1，

∴2a2=a1+（a3﹣1）=a3，

∴ =2，

∴ =2n﹣1，（n∈N*）．


（2）解：∵bn=2n﹣1+an，

∴ （2n﹣1+2n﹣1）

=[1+3+5+…+（2n﹣1）]+（1+2+22+…+2n﹣1）

= +

=n2+2n﹣1．


【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a2是a1和a3﹣1的等差中項，a1=1，知2a2=a1+（a3﹣1）=a3 ， 由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．．（2）由bn=2n﹣1+an ， 知 （2n﹣1+2n﹣1）=[1+3+5+…+（2n﹣1）]+（1+2+22+…+2n﹣1），由等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式能求出Sn ．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，F(xiàn)D⊥底面ABCD，M是AB的中點．
（1）求證：平面CFM⊥平面BDF；
（2）點N在CE上，EC=2，F(xiàn)D=3，當CN為何值時，MN∥平面BEF．

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【題目】如圖，將一半徑為2的半圓形紙板裁剪成等腰梯形ABCD的形狀，下底AB是半圓的直徑，上底CD的端點在圓周上，則所得梯形面積的最大值為（　　）

A. 3 B. 3 C. 5 D. 5

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【題目】已知函數(shù)f（x）=
（1）求函數(shù)f（x）的零點；
（2）若實數(shù)t滿足f（log2t）+f（log2 ）＜2f（2），求f（t）的取值范圍．

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【題目】如下圖所示的幾何體中， 為三棱柱，且，四邊形為平行四邊形， ， .

（1）求證： ；

（2）若，求證： ；

（3）若，二面角的余弦值為若，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中， =（2，﹣2）， =（x，y）， =（1， ）．
（1）若 ∥ ，求x，y之間的關(guān)系式；
（2）滿足（1）的同時又有 ⊥ ，求x，y的值以及四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（x2+tx+2）（t為常數(shù)，且﹣2 ＜t＜2 ）．
（1）當x∈[0，2]時，求函數(shù)f（x）的最小值（用t表示）；
（2）是否存在不同的實數(shù)a，b，使得f（a）=lga，f（b）=lgb，并且a，b∈（0，2）．若存在，求出實數(shù)t的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，滿足，．數(shù)列滿足，，且．

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）若，數(shù)列的前項和為，對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在正整數(shù)，，使，，（）成等差數(shù)列，若存在，求出所有滿足條件的，，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（1，sinx）， =（cos（2x+ ），sinx），函數(shù)f（x）= ﹣ cos2x
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當x∈[0， ]時，求函數(shù)f（x）的值域．

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