【題目】如圖,正方形和四邊形所在的平面互相垂直. , , .
()求證: 平面.
()求證: 平面.
()在直線上是否存在點(diǎn),使得平面?并說(shuō)明理由.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) 見(jiàn)解析(3)不存在
【解析】()設(shè)與交于點(diǎn),
∵ , , ,
∴ 四邊形為平行四邊形,
∴ ,
∵ 平面, 平面,
∴ 平面.
()連接,
∵ , , ,
∴ 平行四邊形為菱形,
∴,
∵ 四邊形為正方形,
∴,
又平面平面,平面平面,
∴平面,
∴,
又,
∴ 平面.
()直線上是否存在點(diǎn)。理由如下。
以為原點(diǎn), , , 分別為, , 軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
則, , , ,
∴ , , ,
設(shè)平面一個(gè)法向量為,
由,得,
令,得,
設(shè),則,
若平面,則有,
但 ,即與平行不會(huì)成立,
∴ 不存在點(diǎn)使得平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的直徑均位于區(qū)間內(nèi)(單位: ).若生產(chǎn)一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間內(nèi)該廠可獲利分別為10,30,20,10(單位:元),現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取200件測(cè)量它們的直徑,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求的值,并估計(jì)該廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的平均利潤(rùn);
(2)現(xiàn)用分層抽樣法從直徑位于區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為5的樣本,從樣本中隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè),求兩件產(chǎn)品中至多有一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間內(nèi)的槪率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)在超級(jí)計(jì)算機(jī)方面發(fā)展迅速,躋身國(guó)際先進(jìn)水平國(guó)家,預(yù)報(bào)天氣的準(zhǔn)確度也大大提高,天氣預(yù)報(bào)說(shuō)今后的三天中,每一天下雨的概率都是 ,我們可以通過(guò)隨機(jī)模擬的方法估計(jì)概率.我們先產(chǎn)生組隨機(jī)數(shù)
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
在這組數(shù)中,用表示下雨,表示不下雨,那么今后的三天中都下雨的概率近似為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),已知兩點(diǎn)、在軸的正半軸上,點(diǎn)在軸的正半軸上.若,.
()求向量,夾角的正切值.
()問(wèn)點(diǎn)在什么位置時(shí),向量,夾角最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】半徑小于的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),圓心在直線上,并且與直線相交所得的弦長(zhǎng)為.
()求圓的方程.
()已知點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)等于到的距離,求的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題正確的是( )
A. 若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等,則這兩條直線平行
B. 若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行
C. 若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行
D. 若一條直線平行于兩個(gè)相交平面,則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩門高射炮同時(shí)向一敵機(jī)開(kāi)炮,已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.6,乙擊中敵機(jī)的概率為0.8,敵機(jī)被擊中的概率為_(kāi)_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)y=f(x)為區(qū)間[0,1]上的連續(xù)函數(shù),且恒有0≤f(x)≤1,可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算積分.先產(chǎn)生兩組(每組N個(gè))區(qū)間[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)x1,x2,…,xN和y1,y2,…,yN,由此得到N個(gè)點(diǎn)(xi,yi)(i=1,2,…,N).再數(shù)出其中滿足yi≤f(xi)(i=1,2,…,N)的點(diǎn)數(shù)N1,那么由隨機(jī)模擬方法可得積分的近似值為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是等差數(shù)列, 是等比數(shù)列,且 .
(1)數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列前項(xiàng)和.
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