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【題目】心理學家發(fā)現視覺和空間能力與性別有關，某數學興趣小組為了驗證這個結論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學，給所有同學幾何和代數各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行解答，統(tǒng)計情況如下表：（單位：人）

幾何題

代數題

總計

男 同學

22

8

30

女同學

8

12

20

總計

30

20

50

（1）能否據此判斷有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關？

（2）現從選擇幾何題的8名女生中任意抽取兩人對他們的答題進行研究，記甲、乙兩名女生被抽到的人數為，求的分布列及數學期望.

附表及公式：

0.15

0．10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】(1) 有的把握認為視覺和空間能力與性別有關；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：（1）計算K2，對照附表做結論；
（2）使用組合數公式和古典概型的概率計算公式分別計算X取不同值時的概率，得到X的分布列，求出數學期望．

試題解析：

（1）由表中數據得的觀測值，

所以根據統(tǒng)計有的把握認為視覺和空間能力與性別有關.

（2）由題可知可能取值為0，1，2，

， ， ，

0

1

2

故的分布列為：

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列五個判斷：

①某校高二一班和高二二班的人數分別是m，n，某次測試數學平均分分別為a，b，則這兩個班的數學平均分為；

②10名工人生產同一種零件，生產的件數分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設其平均數為a，中位數為b，眾數為c，則有c>a>b；

③設m,命題“若a>b，則”的逆否命題為假命題；

④命題p“方程表示橢圓”，命題q“的取值范圍為1<<4”，則p是q的充要條件；

⑤線性相關系數r越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱；

其中正確的個數有（　 �。�

A. B. C. D.

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【題目】大慶實驗中學在高二年級舉辦線上數學知識競賽，在已報名的400名學生中，根據文理學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）估算一下本次參加考試的同學成績的中位數和眾數；

（2）已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區(qū)間[40，50)內的人數；

（3）已知樣本中有一半理科生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的文理科生人數相等．試估計總體中理科生和文科生人數的比例．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，定長為3的線段兩端點、分別在軸，軸上滑動，在線段上，且.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）設點是軌跡上一點，從原點向圓作兩條切線分別與軌跡交于點，，直線，的斜率分別記為，.

①求證：；

②求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了美化環(huán)境，某公園欲將一塊空地規(guī)劃建成休閑草坪，休閑草坪的形狀為如圖所示的四邊形ABCD．其中AB＝3百米，AD＝百米，且△BCD是以D為直角頂點的等腰直角三角形．擬修建兩條小路AC，BD（路的寬度忽略不計），設∠BAD＝，(，)．

（1）當cos＝時，求小路AC的長度；

（2）當草坪ABCD的面積最大時，求此時小路BD的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．
（1）求角A的值；
（2）若, ，求△ABC的面積S．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某小組共有五位同學，他們的身高（單位:米）以及體重指標（單位:千克/米2）

如下表所示：


A

B

C

D

E

身高

1.69

1.73

1.75

1.79

1.82

體重指標

19.2

25.1

18.5

23.3

20.9

(Ⅰ)從該小組身高低于的同學中任選人，求選到的人身高都在以下的概率

(Ⅱ)從該小組同學中任選人，求選到的人的身高都在以上且體重指標都在中的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為4的菱形，∠BAD＝60°，SA＝SD＝2，點E是棱AD的中點，點F在棱SC上，且λ，SA//平面BEF．

（1）求實數λ的值；

（2）求三棱錐F﹣EBC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓:,直線.

(1)若直線與圓相切,求的值;

(2)若直線與圓交于不同的兩點,當∠AOB為銳角時,求k的取值范圍;

(3)若,是直線上的動點,過作圓的兩條切線,切點為,探究:直線是否過定點。

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