Question

已知z為復(fù)數(shù)，z+2i為實(shí)數(shù)，且（1-2i）•z為純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位．
（Ⅰ）求復(fù)數(shù)z；
（Ⅱ）若復(fù)數(shù)（z+ai）²在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義

專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：（I）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．
（II）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．

解答： 解：（I）設(shè)z=m+bi，（m，b∈R）．
∵z+2i=m+（2+b）i為實(shí)數(shù)，且（1-2i）•z=m+2b+（b-2m）i為純虛數(shù)，
∴2+b=0，m+2b=0，b-2m≠0，
解得b=-2，m=4．
∴z=4-2i．
（II）∵復(fù)數(shù)（z+ai）²=[4+（a-2）i]²=12-a²+4a+（8a-16）i復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，
∴

12-a2+4a＜0 8a-16＞0

，解得a＞6．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、幾何意義、不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．