如圖，三棱錐P－ABC的側(cè)棱PA⊥底面ABC，∠ACB=，過A且與PB垂直的截面交PB于D，交PC于E，求證：

(1)AE⊥DE；

(2)若PA=AC=BC=a，則=1∶6．

答案：
解析：

解：①∵PA⊥底面ABC，

∴PA⊥BC．

又BC⊥AC，PA∩AC=A，

∴BC垂直于平面PAC．，

∴BC⊥AE，

∵PB垂直于平面ADE，，

∴PB⊥AE，PB∩BC=B，

∴AE垂直于平面PBC．，

∴AE⊥DE．

②

∴

∵Rt△PDE∽Rt△PCB，

∴

∵PA＝AC＝BC＝a，

∴

∴PE∶PB＝1∶．

∴=1∶6．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC，PA=AC=2，AB=1，M為PC的中點(diǎn)．
（1）求證：平面PCB⊥平面MAB；
（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離
（3）求二面角C-PB-A的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分PC，且分別交AC、PC于D、E兩點(diǎn)，又PB=BC，PA=AB．
（Ⅰ）求證：PC⊥平面BDE；
（Ⅱ）若點(diǎn)Q是線段PA上任一點(diǎn)，求證：BD⊥DQ；
（Ⅲ）求線段PA上點(diǎn)Q的位置，使得PC∥平面BDQ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鐵嶺模擬）如圖，三棱錐P-ABC中，PB⊥底面ABC，PB=BC=CA=4，E為PC的中點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PA上，且AF=2FP．
（1）求證：BE⊥平面PAC；
（2）求證：CM∥平面BEF；
（3）求三棱錐F-ABE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是等邊三角形，E是BC中點(diǎn)，若PA=AB，則異面直線PE與AB所成角的余弦值（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，∠BAC=30°，BC=5，且PA=PB=PC=AC．則點(diǎn)P到平面ABC的距離是
5
3
5
3
．

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